6．已知数列1，，，，，，，，，，…，则是此数列中的　　　　　　 (　)

A．第48项　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．第49项

C．第50项　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．第51项

解析：将数列分为第1组1个，第2组2个，…，第n组n个，()，(，)，(，，)，…，(，，…，)，则第n组中每个数分子分母的和为n+1，则为第10组中的第5个，其项数为(1+2+3+…+9)+5＝50.

答案：C

5．(2009·江西中学一模)数列{a_n}中，a₁＝1，a₂＝2，当n∈N^*时，a_n+2等于a_na_n+1的个位数，若数列{a_n}的前k项和为243，则k等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．61　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．62

C．63　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．64

解析：∵a₁＝1，a₂＝2，

∴a₃＝2，a₄＝4，a₅＝8，a₆＝2，a₇＝6，a₈＝2，a₉＝2，….

∴数列{a_n}是从第2项起周期为6的数列，并且a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇＝24.

又S_k＝243，∴k＝62.

答案：B

4．(2009·湖北黄冈质检)已知数列{a_n}的通项公式a_n＝n²+kn+2，若对于n∈N^*，都有a_n+1>a_n成立，则实数k的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．k>0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．k>－1

C．k>－2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．k>－3

解析：∵a_n+1>a_n，∴a_n+1－a_n>0.

又a_n＝n²+kn+2，

∴(n+1)²+k(n+1)+2－(n²+kn+2)>0.

∴k>－2n－1.又－2n－1(n∈N^*)的最大值为－3，

∴k>－3.

答案：D

3．在数列{a_n}中，a₁＝，对所有n∈N^*都有a₁a₂…a_n＝n²，则a₃+a₅等于　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.

解析：⇒a_n+1＝()²⇒a₃＝，a₅＝，∴a₃+a₅＝.

答案：D

2．数列{a_n}中，a_n＝－2n²+29n+3，则此数列最大项的值是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．107　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．108

C．108　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．109

解析：a_n＝－2n²+29n+3＝－2(n²－n)+3

＝－2(n－)²+3+.

当n＝7时，a_n最大且等于108.

答案：B

1．若数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－1，则a₄等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．7　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．17

解析：∵S_n＝n²－1，∴a₄＝S₄－S₃＝16－1－(9－1)＝7.

答案：A

13．(20分)(2009·广东中学模拟)已知△ABC的面积S满足3≤S≤3且·＝6，与的夹角为α.

(1)求α的取值范围；

(2)求f(α)＝sin²α+2sinαcosα+3cos²α的最小值．

解：(1)由题意知·＝||·||cosα＝6.

∵||·||＝，

S＝||·||sin(π－α)＝||·||sinα

＝××sinα＝3tanα.

∵3≤S≤3，∴3≤3tanα≤3即1≤tanα≤.

∵α是与的夹角，∴α∈[0，π]，∴α∈.

(2)f(α)＝sin²α+2sinαcosα+3cos²α＝1+sin2α+2cos²α＝2+sin2α+cos2α＝2+sin.

∵α∈，2α+∈，

∴当2α+＝，即当α＝时，f(α)有最小值．

f(α)的最小值是.

12．(15分)(2009·山东聊城二模)已知tan(α+)＝－.

(1)求tanα的值；

(2)求的值．

解：(1)由tan(α+)＝＝－，

得tanα＝－.

(2)原式＝

＝

＝＝＝.

11．(15分)(1)若角α是第二象限角，化简tanα；

(2)化简：.

解：(1)原式＝tanα＝tanα

＝，

∵α是第二角限角，∴sinα>0，cosα<0，

∴原式＝＝·＝－1.

(2)原式＝

＝＝＝1.

10．(2009·山东烟台二模)已知tanα+＝，则tan²α++＝__________.

解析：tanα+＝，

∴+＝＝.

∴tan²α++

＝(tanα+)²－2+

＝()²－2+＝.

答案：