3．设a＝(sin56°－cos56°)，b＝cos50°·cos128°+cos40°·cos38°，c＝(cos80°－2cos²50°+1)，则a，b，c的大小关系是

(　)

A．a>b>c 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．b>a>c

C．c>a>b　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．a>c>b

解析：∵a＝sin56°·－cos56°·

＝sin(56°－45°)＝sin11°，

b＝cos50°·(－cos52°)+cos40°·cos38°

＝－sin40°·cos52°+cos40°·sin52°，

＝sin(52°－40°)＝sin12°.

c＝(cos80°+1－2cos²50°)

＝(2cos²40°－2sin²40°)＝cos80°＝sin10°.

∴b>a>c.

答案：B

2．已知角α在第一象限且cosα＝，＝　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

(　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－

解析：∵角α是第一象限角且cosα＝，∴sinα＝，

∴＝

＝＝2cosα+2sinα＝，

故正确答案是C.

答案：C

1．下列各式中，值为的是

(　)

A．2sin15°cos15°　 　　　　　　　　　 B．cos²15°－sin²15°

C．2sin²15°－1　 　　　　　　　　　　　 D．sin²15°+cos²15°

解析：cos²15°－sin²15°＝cos30°＝.

答案：B

13．(20分)已知一次函数y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称的图象为C，且f(1)＝0，若点A(n，)(n∈N^*)在C上，a₁＝1，当n≥2时，－＝1.

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设S_n＝+++…+，求S_n.

解：(1)依题意C过点(0,1)，所以设C方程为y＝kx+1，因为点A(n，)(n∈N^*)在C上，所以＝kn+1，

代入－＝1，得k＝1，所以＝n+1，

∴＝n，＝n－1，…，＝2，且a₁＝1，

各式相乘得a_n＝n！.

(2)∵＝＝＝－，

∴S_n＝－+－+…+－＝－，即S_n＝.

12．(15分)已知数列{a_n}的通项a_n＝(n+1)·ⁿ(n∈N^*)，试问该数列{a_n}有没有最大项？若有，求最大项的项数；若没有，说明理由．

解：易知a₁不是数列{a_n}中的最大项，

∴a_n若取最大值应满足(n≥2)，由已知a_n＝(n+1)·ⁿ，则有

a_n－a_n+1＝(n+1)·ⁿ－(n+2)·ⁿ⁺¹

＝ⁿ·＝ⁿ·.

由a_n－a_n+1≥0，即ⁿ·≥0，

解不等式，得n≥8.

a_n－a_n－1＝(n+1)·ⁿ－(n－1+1)·^n－1

＝^n－1·＝^n－1·，

由a_n－a_n－1≥0，即^n－1·≥0，

解不等式，得n≤9.

∴同时满足不等式组的正整数n的取值只能是8、9.

又a₈＝9×⁸，a₉＝10×⁹，即a₈＝a₉＝.

∴当n＝8或n＝9时，a₈，a₉两项都是数列{a_n}中的最大项．

11．(15分)数列{a_n}的前n项和S_n＝n²－13n－1，求数列

{|a_n|}的前20项的和T₂₀.

解：可求a_n＝，

令2n－14≤0，得n≤7.

∴{a_n}中，由a₁至a₆是负值，a₇＝0，而a₈及以后各项为正值．

S₇＝7²－13×7－1＝－43，

S₂₀＝20²－13×20－1＝139，

∴数列{|a_n|}的前20项的和

T₂₀＝S₂₀－2S₇＝139－2×(－43)＝225.

10．(2010·青岛模拟)数列{a_n}满足：a₁＝2，a_n＝1－(n＝2,3,4，…)，则a₄＝________；若{a_n}有一个形如a_n＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，其中A，B，ω，φ均为实数，且A>0，ω>0，|φ|<，则此通项公式可以为a_n＝________(写出一个即可)．

解析：∵数列{a_n}满足a₁＝2，a_n＝1－，∴a₂＝1－＝，a₃＝1－2＝－1，a₄＝1+1＝2；若{a_n}有一个形如a_n＝Asin(ωn+φ)+B的通项公式，因为周期为3，所以3＝，ω＝，所以解得A＝，

B＝，φ＝－，所以a_n＝sin(n－)+.

答案：2　sin(n－)+

9．(2009·重庆高考)设a₁＝2，a_n+1＝，b_n＝，n∈N^*，则数列{b_n}的通项公式b_n＝________.

解析：∵b_n+1＝＝＝＝＝2b_n，∴b_n+1＝2b_n，又b₁＝4，∴b_n＝4·2^n－1＝2ⁿ⁺¹.

答案：2ⁿ⁺¹

8．已知数列{a_n}满足a₁＝1，当n≥2时，a－(n+2)a_n－1·a_n+2na＝0，则a_n＝__________.(写出你认为正确的一个答案即可)

解析：a－(n+2)a_n－1·a_n+2na＝0，

有(a_n－2a_n－1)(a_n－na_n－1)＝0，

∴＝2.由a₁＝1知a_n＝2^n－1.

答案：2^n－1

7．已知数列{a_n}的前n项和为S_n＝，则a₅+a₆＝__________.

解析：∵S_n＝，∴a₅+a₆＝S₆－S₄＝－＝.

答案：