11. 如图，设抛物线的焦点为F，动点P在直线上运动，过P作抛物线C的两条切线PA、PB，且与抛物线C分别相切于A、B两点.

(1)求△APB的重心G的轨迹方程.

(2)证明∠PFA=∠PFB.

10. 如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为点在边所在直线上．

(I)求边所在直线的方程；

(II)求矩形外接圆的方程；

(III)若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

9. 已知常数a > 0，c = (0, a)，i = (1, 0)，经过原点O，以c +λi为方向向量的直线与经过定点A(0 , a)，以i - 2λc为方向向量的直线交于点P，其中λ∈R，试问：是否存在两个定点E , F，使得 | PE| + | PF | 为定值，若存在，求出E, F的坐标，若不存在，说明理由．

8. 已知双曲线的两个焦点分别为F₁、F₂，其中F₁又是抛物线 y² = 4 x的一个焦点，且点A(-1, 2)，B(3, 2)在双曲线上．

(1)求点F₂的轨迹;

(2)是否存在直线y = x+m与点F₂的轨迹有且只有两个公共点，若存在，求出实数m的值，若不存在，说明理由．

7. 已知圆E的方程为 (x-1)² + y² = 1, 四边形PABQ为该圆的内接梯形，底AB为圆的直径且在x 轴上，以A、B为焦点的椭圆C过P、Q两点．

(1) 若直线QP与椭圆C的右准线相交于点M，求点M的轨迹；

(2) 当梯形PABQ周长最大时，求椭圆C的方程．

6. 已知异面直线a,b成角，公垂线段MN的长等于2，线段AB两个端点A、B分别在a,b上移动，且线段AB长等于4，求线段AB中点的轨迹方程。

5. 已知正方体的棱长为1，点P是平面AC内的动点，若点P到直线的距离等于点P到直线CD的距离，则动点P的轨迹所在的曲线是(　　 )

A. 抛物线　　　　　　　　　 B. 双曲线　　　　　　　　 C. 椭圆　　　　　　　　　　 D. 直线

4. 如图3，在正方体中，P是侧面内一动点，若P到直线BC与直线的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是(　 )

A. 直线　　　　　　　　 B. 圆　　　　　　　　　 C. 双曲线　　　　　　　　 D. 抛物线

图3

3. 如图,定点A和B都在平面内，定点PC是内异于A和B的动点。且，那么动点C在平面内的轨迹是(　　 )

A. 一条线段，但要去掉两个点

B. 一个圆，但要去掉两个点

C. 一个椭圆，但要去掉两个点

D. 半圆，但要去掉两个点

1. 已知平面平面，直线，点，平面、间的距离为4，则在内到点P的距离为5且到直线的距离为的点的轨迹是(　 )

A. 一个圆　　　　　　　　　 B. 两条平行直线

C. 四个点　　　　　　　　　 D. 两个点

2 在四棱锥中，面PAB，面PAB，底面ABCD为梯形，AD=4，BC=8，AB=6，，满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是(　 )

A. 圆　　　　　　　　　　 B. 不完整的圆

C. 抛物线　　　　　　 D. 抛物线的一部分