12.二次函数f(x)=px²+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证：

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

11.如果二次函数y=mx²+(m－3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求m的取值范围.

10.已知实数t满足关系式 (a>0且a≠1)

(1)令t=a^x,求y=f(x)的表达式；

(2)若x∈(0,2时，y有最小值8，求a和x的值.

9. 已知二次函数f(x)=ax²+bx+c和一次函数g(x)=－bx，其中a、b、c满足a>b>c,a+b+c=0,(a,b,c∈R).

(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A、B；

(2)求线段AB在x轴上的射影A₁B₁的长的取值范围.

8. 已知关于x的二次方程x²+2mx+2m+1=0.

(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围.

(2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.

7.(经典题型，非常值得训练) 设二次函数，方程的两个根满足.　 当时，证明.

6. 设，若，，, 试证明：对于任意，有.

5．若不等式的解集为，求实数p与q的值．

4．已知二次函数y＝x²+px+q，当y＜0时，有－＜x＜，解关于x的不等式qx²+px+1＞0．

3．不等式(m²－2m－3)x²－(m－3)x－1＜0的解集为R，求实数m的取值范围．