12.已知定义域为R的函数满足.

(1)若

(2)设有且仅有一个实数,使得,求函数的解析表达式.

11.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足: .

(1)求的值;

(2)判断的奇偶性,并证明你的结论;

(3)若,,求数列{}的前项和.

10．已知函数当时，恒有.

(1)求证: 是奇函数;

(2)若.

9.已知函数是定义在(-∞，3]上的减函数，已知对恒成立，求实数的取值范围。

8. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意a，b，当a+b≠0，都有＞0

(1).若a＞b，试比较f(a)与f(b)的大小；

(2).若f(k＜0对x∈[－1，1]恒成立，求实数k的取值范围。

7. 已知定义在R上的偶函数y=f(x)的一个递增区间为(2，6)，试判断(4，8)是y=f(2-x)的递增区间还是递减区间？

6. 设f(x)是定义R在上的函数，对任意x，y∈R，有 f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)≠0.

(1)求证f(0)=1；

(2)求证：y=f(x)为偶函数.

5. 已知f(x)是定义在R上的函数，且满足：f(x+2)[1－f(x)]=1+

f(x)，f(1)=1997，求f(2001)的值。

4. 设函数f(x)对任意都有f(=f(，　　　　　　　　　　　　　　　 已知f(1)=2，求f(

3. 设f(x)是R上的奇函数，且f(x+3) =-f(x)，求f(1998)的值。