4. 在边长为a的正三角形的三个角处各剪去一个四边形．这个四边形是由两个全等的直角三角形组成的，并且这三个四边形也全等，如图①．若用剩下的部分折成一个无盖的正三棱柱形容器，如图②．则当容器的高为多少时，可使这个容器的容积最大，并求出容积的最大值．

　　 　　　　　　　　　　图①　　　　　　　　　　　　 图②

3. 如图a-l-是120°的二面角，A，B两点在棱上，AB=2，D在内，三角形ABD是等腰直角三角形，∠DAB=90°，C在内，ABC是等腰直角三角形∠ACB=

(I)　　 求三棱锥D-ABC的体积；

(2)求二面角D-AC-B的大小；　　　

(3)求异面直线AB、CD所成的角.

1. 四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD.

　　 (1)若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；

　　 (2)证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°

2　 如图，直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90⁰，AC=1，C点到AB₁的距离为CE=，D为AB的中点.

(1)求证：AB­₁⊥平面CED；

(2)求异面直线AB₁与CD之间的距离；

(3)求二面角B₁-AC-B的平面角.

25. 某城市2001年末汽车保有量为30万辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的6%，并且每年新增汽车数量相同。为了保护城市环境，要求该城市汽车保有量不超过60万辆，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？

24. 己知，

(1)

(2)，证明：对任意，的充要条件是；

(3)讨论：对任意，的充要条件。

23. 已知函数满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有

和，其中是大于0的常数.

设实数a₀，a，b满足　　　　 和

(Ⅰ)证明，并且不存在，使得；

(Ⅱ)证明；

(Ⅲ)证明.

22. 已知实数a,b,c满足条件：，其中m是正数，对于f(x)=ax²+bx+c

(1)如果，证明：

(2)如果，证明：方程f(x)=0在(0,1)内有解。

21. (1)设a>0，b>0且，试比较a^ab^b与a^bb^a的大小。

(2)已知函数，，试比较与的大小．

20.已知函数,数列满足:,

(1)设证明:　 (2)证明：

19.设函数正实数满足，且

(1)求证：;　　　　 (2)求证：