14.在棱长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是正方形A₁B₁C₁D₁的中心，点P在棱CC₁上，且CC₁=4CP.

(Ⅰ)求直线AP与平面BCC₁B₁所成的角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(Ⅱ)设O点在平面D₁AP上的射影是H，求证：D₁H⊥AP；

(Ⅲ)求点P到平面ABD₁的距离.

13. 　 已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，平面ABCD，PD=AD，

点E为AB中点，点F为PD中点.

　 (1)证明平面PED⊥平面PAB；

　 (2)求二面角P-AB-F的平面角的余弦值

12.在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，CA=CB=CC₁=2，∠ACB=90°，E、F分别是BA、BC的中点，G是AA₁上一点，且AC₁⊥EG.

(Ⅰ)确定点G的位置；

(Ⅱ)求直线AC₁与平面EFG所成角θ的大小.

11.如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

　　 (I)求二面角P-CD-A的正切值；

　　 (II)求点A到平面PBC的距离。

10．如图：已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB＝AC，F为棱BB₁上一点，BF∶FB₁＝2∶1，BF＝BC＝2a。

　(I)若D为BC的中点，E为AD上不同于A、D的任意一点，证明EF⊥FC₁；

　(II)试问：若AB＝2a，在线段AD上的E点能否使EF与平面BB₁C₁C成60°角，为什么？证明你的结论

9. 如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，各棱长都相等，D、E分别为AC₁，BB₁的中点。(1)求证：DE∥平面A₁B₁C₁；(2)求二面角A₁-DE-B₁的大小。

8. 如图4，在长方体

中，AD==1，AB=2，点E在棱AB

上移动。

　 (Ⅰ)证明：；

　 (Ⅱ)当E为AB的中点时，求点E到面

的距离；

　 (Ⅲ)AE等于何值时，二面角的大小为。

7. 如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，P、Q分别是线段AD₁和BD上的点，且

D₁P∶PA=DQ∶QB=5∶12.

(1) 求证PQ∥平面CDD₁C₁；

(2) 求证PQ⊥AD；

　(3) 求线段PQ的长.

6. 如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，EA和DC都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a， DC=a，F、G分别为EB和AB的中点.

(1)求证：FD∥平面ABC；

(2)求证：AF⊥BD；

　(3) 求二面角B-FC-G的正切值.

5. 已知三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC，AB=BC，

D、F分别为AC、PC的中点，DE⊥AP于E．

　　 (1)求证：AP⊥平面BDE；　　　　　　　　

(2)求证：平面BDE⊥平面BDF；

(3)若AE∶EP=1∶2，求截面BEF分三棱锥

P-ABC所成两部分的体积比．