题目列表(包括答案和解析)
5、设有甲、乙两把不相同的锁,甲锁配有2把钥匙,乙锁配有2把钥匙,这4把钥匙与不能开这两把锁的2把钥匙混在一起,从中任取2把钥匙能打开2把锁的概率是
A、4/15 B、2/5 C、1/3 D、2/3
4、由展开所得x多项式中,系数为有理项的共有
A、50项 B、17项 C、16项 D、15项
3、四名男生三名女生排成一排,若三名女生中有两名站在一起,但三名女生不能全排在一起,则不同的排法数有
A、3600 B、3200 C、3080 D、2880
2、以1,2,3,…,9这九个数学中任取两个,其中一个作底数,另一个作真数,则可以得到不同的对数值的个数为
A、64 B、56 C、53 D、51
1、已知集合A={1,3,5,7,9,11},B={1,7,17}.试以集合A和B中各取一个数作为点的坐标,在同一直角坐标系中所确定的不同点的个数是
A.32 B.33 C.34 D.36
20. (本小题满分14分)
解: (Ⅰ)由于的横坐标构成以为首项,为公差的等差数列,
故. ……………..3分
又位于函数的图象上,
所以. ………………..5分
所求点的坐标为(. …………….6分
(Ⅱ)证明:由题意可设抛物线的方程为,即.
由抛物线过点,于是有.
由此可得. ………………9分
故.
所以, ………….11分
于是
.
故. ………………14分
19. (本小题满分13分)
解: (Ⅰ) 恰用3发子弹就将油罐引爆记为事件,则
.
即恰用3发子弹将油罐引爆的概率为. ……………………6分
(Ⅱ) 记“油罐被引爆”的事件为事件,其对立事件为,则
. ……………………10分
故.
即油罐被引爆的概率为. …………………13分
18.(本小题满分13分)
解:(Ⅰ),, ……………..2分
根据题意有
………………..4分
解得. ……………….6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知=,.
则. …………………. 7分
. ………………..8分
令,即,解得<-2或;
令,即,解得-2<. ………………..11分
当在内变化时,与的变化情况如下:
|
|
|
|
|
0 |
|
+ |
+ |
0 |
- |
- |
|
-10 |
|
极大值 |
|
-16 |
当时有最小值-16;当时有最大值0. ………………..13分
17.(本小题满分14分)
解: (Ⅰ)
证明:连结交于点,连结.
为中点,为中点,
∴//. …………………3分
平面,平面,
∴ //平面. …………………6分
(Ⅱ)
解法1:取中点,过作于,连结、,
为中点,∴ //,∴ 平面,
∴ 为在平面内的射影.
又, ∴ ,
∴为二面角的平面角. ………………10分
在Rt中,,
∴△∽△.
∴,设正方形边长为2, ,∴ . ………………12分
在Rt△中,,
∴二面角的大小为. ……………14分
解法2:
(Ⅱ)如图,以为坐标原点,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系. ………………8分
由,设正方形边长为2, 则(0, 0, 0), (2, 0, 0),(2, 2, 0),
(0, 2, 0), (0, 0, 2), (0, 1, 1) . ……………10分
平面,∴是平面的法向量, =(0, 0, 2).
设平面的法向量为, ,
则 即 解得
令,则. ………………..12分
.
∴二面角的大小为. ………………14分
16. (本小题满分13分)
解:(Ⅰ)由得
= …………..4分
=
= =
= ………………6分
所以的最小正周期, ……………8分
又由 ,∈Z,
得 ,∈Z.
故的单调递减区间是 (∈Z). …………….10分
(Ⅱ)由得,故.
又,于是有,得 ……………12分
所以. ……………13分
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