9．实数x、y满足3x－2y－5＝0(1≤x≤3)，则的最大值、最小值分别为__________．

图1

解：设k＝，则表示线段AB：3x－2y－5＝0(1≤x≤3)上的点与原点的连线的斜率．由图1，易知_max＝k_OB＝，_min＝k_OA＝－1.

答案：，－1

8．已知A(2m,5)、B(1,3)、C(－1，－m)三点共线，则m的值为__________．

解析：由k_AB＝k_BC，即＝，得m＝1或m＝－.

答案：1或－

7．过点(1,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程是__________．

解析：设倾斜角为θ，则tanθ＝＝.

∴直线方程为y＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.

答案：4x－3y－4＝0

6．过直线y＝x上的一点作圆(x－5)²+(y－1)²＝2的两条切线l₁、l₂.当直线l₁、l₂关于y＝x对称时，它们之间的夹角为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．30°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．45°

C．60°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．90°

解析：设过直线y＝x上一点P作圆的切线，圆心为

Q(5,1)，

∵直线l₁、l₂关于y＝x对称，

∴直线PQ与l：y＝x垂直，

点Q到直线l的距离d＝＝2，

又圆的半径为，∴l₁、l₂与直线PQ的夹角均是30°.

∴l₁与l₂的夹角为2×30°＝60°，故选C.

答案：C

5．(2010·唐山一模)设ab>0，当+取最小值时，直线ax+by＝0的倾斜角为(　)

A．30°　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．60°

C．120°　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．150°

解析：+≥2，当且仅当＝，即a²＝3b²时等号成立，此时＝，∴直线的斜率为－＝－，其倾斜角为120°，故选C. 　　

答案：C

4．(2010·湖北荆州质检)过点P(1,2)，且方向向量为v＝

(－1,1)的直线的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x－y－3＝0　 　　　　　　　　　　　 B．x+y+3＝0

C．x+y－3＝0　 　　　　　　　　　　　 D．x－y+3＝0

解析：方向向量为v＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y－2＝－(x－1)即x+y－3＝0，故选C.

答案：C

3．直线x－2y+2k＝0与两坐标轴所围成的三角形面积不大于1，那么k的范围是(　)

A．k≥－1　 　　　　　　　　　　　　　　 B．k≤1

C．－1≤k≤1且k≠0　 　　　　　　 D．k≤－1或k≥1

解析：令x＝0，得y＝k；令y＝0，得x＝－2k.

∴三角形面积S＝|xy|＝k².

又S≤1，即k²≤1，∴－1≤k≤1.

又∵k＝0时不合题意，故选C.

答案：C

2．设直线ax+by+c＝0的倾斜角为α，且sinα+cosα＝0，则a、b满足　　　　　 (　)

A．a+b＝1　 　　　　　　　　　　　　　 B．a－b＝1

C．a+b＝0　 　　　　　　　　　　　　　　 D．a－b＝0

解析：0°≤α<180°，又sinα+cosα＝0，α＝135°，∴a－b＝0. 　　

答案：D

1．若直线ax+by+c＝0在一、二、三象限，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．ab>0，bc>0　　　　　　 B．ab>0，bc<0

C．ab<0，bc>0　 　　　　 　　　　D．ab<0，bc<0

解析：由题意知即选D.

答案：D

13．(20分)(2009·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，如图4，已知圆C₁：(x+3)²+(y－1)²＝4和圆C₂：(x－4)²+(y－5)²＝4.

(1)若直线l过点A(4,0)，且被圆C₁截得的弦长为2，求直线l的方程；

(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l₁和l₂，它们分别与圆C₁和C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等．试求所有满足条件的点P的坐标．

解：(1)由于直线x＝4与圆C₁不相交，所以直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－4)，圆C₁的圆心到直线l的距离为d，因为直线l被圆C₁截得的弦长为2，

所以d＝＝1.

由点到直线的距离公式得d＝，从而k(24k+7)＝0，即k＝0或k＝－，

所以直线l的方程为y＝0或7x+24y－28＝0.

(2)设点P(a，b)满足条件，不妨设直线l₁的方程为y－b＝k(x－a)，k≠0，则直线l₂的方程为y－b＝－(x－a)．

因为圆C₁和C₂的半径相等，及直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，所以圆C₁的圆心到直线l₁的距离和圆C₂的圆心到直线l₂的距离相等，即

＝，

整理得|1+3k+ak－b|＝|5k+4－a－bk|，

从而1+3k+ak－b＝5k+4－a－bk或1+3k+ak－b＝－5k－4+a+bk，

即(a+b－2)k＝b－a+3或(a－b+8)k＝a+b－5，

因为k的取值有无穷多个，

所以或

解得或

这样点P只可能是点P₁(，－)或点P₂(－ ，)．

经检验点P₁和P₂满足题目条件．