6．设两条平行直线的方程分别为x+y+a＝0、x+y+b＝0，已知a、b是关于x的方程x²+x+c＝0的两个实数根，且0≤c≤，则这两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.，　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B.，

C.，　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D.，

解析：由题意得，|a－b|＝＝，∵0≤c≤，∴|a－b|∈[，1]，∴两直线间的距离d＝∈[，]，∴两条直线之间的距离的最大值和最小值分别为，.

答案：D

5．光线入射在直线l₁：2x－y－3＝0上，经过x轴反射到直线l₂上，再经过y轴反射到直线l₃上，则l₃的直线方程为　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x－2y+3＝0　 　　　　　　　　　　 B．2x－y+3＝0

C．2x+y－3＝0　 　　　　　　　　　　 D．2x－y+6＝0

解析：2x－y－3＝0与x轴交点为(，0)

所以2x－y－3＝0关于x轴的对称直线为2x+y－3＝0,2x+y－3＝0关于y轴对称的直线为2x－y+3＝0，所以l₃的方程为2x－y+3＝0.选B.

答案：B

4．(2009·上海高考)已知直线l₁：(k－3)x+(4－k)y+1＝0与l₂：2(k－3)x－2y+3＝0平行，则k的值是　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1或3　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．1或5

C．3或5　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．1或2

解析：当k＝4时，直线l₁的斜率不存在，直线l₂的斜率为1，两直线不平行；当k≠4时，两直线平行的一个必要条件是＝k－3，解得k＝3或k＝5，但必须同时满足≠(截距不相等)才是充要条件，检验知k＝3、k＝5均满足这个条件．故选C.

答案：C

3．直线x－2y+1＝0关于直线x＝1对称的直线方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．x+2y－1＝0　 　　　　　　　　　　 B．2x+y－1＝0

C．2x+y－3＝0　 　　　　　　　 　　　 D．x+2y－3＝0

解析：在直线x－2y+1＝0上任取两点(1,1)，(0，)，这两点关于直线x＝1的对称点分别为(1,1)，(2，)，

过这两点的直线方程为y－1＝－(x－1)，

即x+2y－3＝0.所以应选D.

答案：D

2．若直线l：y＝kx－与直线2x+3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[，)　 　　　　　　　　　　　　　　　 B．(，)

C．(，) 　　 　　　　　　　　　　　　　 D．[，]

解析：解法1：求出交点坐标，再由交点在第一象限求得倾斜角的范围⇒

∵交点在第一象限，∴，

∴，∴k∈(，+∞)．

图1

∴倾斜角范围为(，)．　　

解法2：如图1所示，直线2x+3y－6＝0过点A(3,0)，B(0,2)，直线l必过点C(0，－)，当直线过A点时，两直线的交点在x轴，当直线l绕C点逆时针旋转时，交点进入第一象限，从而得出结果．

答案：B

1．m＝－1是直线mx+y－3＝0与直线2x+m(m－1)y+2＝0垂直的　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分又不必要条件

解析：两直线垂直的充要条件是2m+m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝－1，∴m＝－1仅是两直线垂直的充分不必要条件．

答案：A

13．(20分)(2008·北京高考)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆x²+3y²＝4上，对角线BD所在直线的斜率为1.

(1)当直线BD过点(0,1)时，求直线AC的方程；

(2)当∠ABC＝60°时，求菱形ABCD面积的最大值．

解：(1)由题意得直线BD的方程为y＝x+1.

因为四边形ABCD为菱形，所以AC⊥BD.

于是可设直线AC的方程为y＝－x+n.

由得4x²－6nx+3n²－4＝0.

因为A、C在椭圆上，所以Δ＝－12n²+64>0，

解得－<n<.

设A，C两点坐标分别为(x₁，y₁)，(x₂，y₂)，

则x₁+x₂＝，x₁x₂＝，

y₁＝－x₁+n，y₂＝－x₂+n.所以y₁+y₂＝.

所以AC的中点坐标为.

由四边形ABCD为菱形可知，

点在直线y＝x+1上，

所以＝+1，解得n＝－2.

所以直线AC的方程为y＝－x－2，

即x+y+2＝0.

(2)因为四边形ABCD为菱形，且∠ABC＝60°，

所以|AB|＝|BC|＝|CA|.

所以菱形ABCD的面积S＝|AC|².

由(1)可得|AC|²＝(x₁－x₂)²+(y₁－y₂)²

＝，

所以S＝(－3n²+16).

所以当n＝0时，菱形ABCD的面积取得最大值4.

12．(15分)一条直线经过点P(3,2)，并且分别满足下列条件，求直线方程．

(1)倾斜角是直线x－4y+3＝0的倾斜角的2倍；

(2)与x、y轴的正半轴分别交于A、B两点，且△AOB的面积最小(O为坐标原点)．

解：(1)设所求直线倾斜角为θ，已知直线的倾斜角为α，则θ＝2α，且tanα＝，tanθ＝tan2α＝，从而方程为8x－15y+6＝0.

(2)设直线方程为+＝1，代入P(3,2)，得+＝1≥2，得ab≥24，从而S_△AOB＝ab≥12，此时＝.　　

∴k＝－＝－.

∴所求方程为2x+3y－12＝0.

11．(15分)在△ABC中，已知点A(5，－2)、B(7,3)，且边AC的中点M在y轴上，边BC的中点N在x轴上．

(1)求点C的坐标；

(2)求直线MN的方程．

解：(1)设点C(x，y)，由题意得＝0，＝0，得x＝－5，y＝－3.故所求点C的坐标是(－5，－3)．

(2)点M的坐标是(0，－)，点N的坐标是(1,0)，直线MN的方程是＝，即5x－2y－5＝0.

10．(2009·广州惠州一模)已知曲线y＝x²－1在x＝x₀点处的切线与曲线y＝1－x³在x＝x₀点处的切线互相平行，则x₀的值为__________．

解析：y′＝2x得k₁＝2x₀，y′＝0－3x²得k₂＝－3x，∴2x₀＝－3x得x₀＝0或x₀＝－.

答案：x₀＝0或x₀＝－