10．已知α，β是实数，给出四个论断：

①|α+β|＝|α|+|β|；

②|α－β|≤|α+β|；

③|α|>2，|β|>2；

④|α+β|>5.

以其中的两个论断为条件，其余两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题是__________．

解析：∵|α+β|＝|α|+|β|>4>5，∴④成立．

又由①知αβ>0，∴|α－β|≤|α+β|，∴②成立，

同理②③⇒①④.

答案：①③⇒②④(或②③⇒①④)

9．已知集合A＝{x||x－a|≤1}，B＝{x|x²－5x+4≥0}，若A∩B＝Ø，则实数a的取值范围是__________．

解析：∵A＝{x|a－1≤x≤a+1}，B＝{x|x≤1或x≥4}，

又∵A∩B＝Ø，可得，解得2<a<3.

答案：{a|2<a<3}

8．对任意x∈R，|2－x|+|3+x|≥a²－4a恒成立，则a满足__________．

解析：因为|2－x|+|3+x|≥5，要|2－x|+|3+x|≥a²－4a恒成立，即5≥a²－4a，解得－1≤a≤5.

答案：[－1,5]

7．比较大小：________.

解析：取特殊值代入．当a＝2，b＝1时，左边＝3，右边＝，∴左边>右边．

又∵当a＝2，b＝－1时，左边＝3，右边＝3，

∴左边＝右边．

综上，≥.

答案：≥

6．若α、β为方程x²+px+8＝0的两相异实根，则有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．|α|>2，|β|>2　 　　　　　　　 B．|α|+|β|>4

C．|α|－|β|<4　 　　　　　　　 D．|α|>3，|β|>3

解析：∵Δ＝p²－32>0，

∴|p|>4，而|α+β|＝|p|，

故|α|+|β|≥|α+β|>4.

答案：B

5．x∈R，a<lg(|x－3|+|x+7|)恒成立，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．a≥1　 　　　　　　　　　　　　　 B．a>1

C．0<a≤1　 　　　　　　　　　　 D．a<1

解析：∵|x－3|+|x+7|≥10，

∴lg(|x－3|+|x+7|)≥1，∴a<1

答案：D

4．若a，b都是非零实数，则不等式不恒成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．|a+b|≥a－b　 　　　　　　　 B．a²+b²≥2|ab|

C．|a+b|≤|a|+|b|　 　　　　　 D.≥2　　 www.k@s@5@　　　　　　　　　　　　　　 高#考#资#源#网

解析：当a＝1，b＝－1时，|a+b|＝0，而a－b＝2，显然|a+b|≥a－b不恒成立．

答案：A

3．若a，b∈R，则使|a|+|b|>1成立的充分不必要条件是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．|a+b|>1　 　　　　　　　　　　 B．|a|≥且|b|≥

C．|a|≥1　 　　　　　　　　　　　　 D．b>－1

答案：A

2．设x、y∈R，命题p：|x－y|<1，命题q：|x|<|y|+1，则p是q的　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件　 　　　B．必要不充分条件

C．充要条件 　　　　　　D．既不充分也不必要条件

解析：∵|x－y|<1，且|x－y|≥|x|－|y|，

∴|x|－|y|<1，|x|<|y|+1，∴为充分条件．

又∵当x＝－1，y＝1时，命题q成立，而命题p不成立，则为非必要条件．

∴命题p是命题q的充分不必要条件．

答案：A

1．若|x－a|<ε，<ε，则下列不等式成立的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．|x－y|<ε　　　　　　　　　 B．|x－y|>ε

C．|x－2y|<3ε　 　　　　　　　　　 D．|x－2y|>2ε

解析：∵|x－a|<ε，∴－ε<x－a<ε.①

∵<ε，∴－ε<y－<ε，

即－2ε<2y－a<2ε.∴－2ε<a－2y<2ε.　②

∴①与②同向相加得－3ε<x－2y<3ε，

即|x－2y|<3ε.

答案：C