8．数列，，，…的前n项和等于________．

解析：a_n＝＝

∴S_n＝

＝＝－.

答案：－

7．数列{a_n}的通项公式为a_n＝n+2ⁿ(n＝1,2,3，…)，则{a_n}的前n项和S_n＝__________.

解析：由题意得数列{a_n}的前n项和等于(1+2+3+…+n)+(2+2²+2³+…+2ⁿ)＝+＝+2ⁿ⁺¹－2.

答案：+2ⁿ⁺¹－2

6．(2009·江西高考)数列{a_n}的通项a_n＝n²(cos²－sin²)，其前n项和为S_n，则S₃₀为

(　)

A．470　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．490

C．495　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．510

解析：a_n＝n²·cosπ，a₁＝1²·(－)，a₂＝2²(－)，a₃＝3²，a₄＝4²(－)，

…

S₃₀＝(－)(1²+2²－2·3²+4²+5²－2·6²+…+28²+29²－2·30²)＝(－)(3k－2)²+(3k－1)²－2·(3k)²]＝(－)(－18k+5)＝－[－18·+50]＝470.

答案：A

5．已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀>0且S₁₁＝0，若S_n≤S_k对n∈N^*恒成立，则正整数k的构成集合为

(　)

A．{5}　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．{6}

C．{5,6}　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．{7}

解析：由S₁₀>0，且S₁₁＝0得

S₁₀＝>0⇒a₁+a₁₀＝a₅+a₆>0

S₁₁＝＝0⇒a₁+a₁₁＝2a₆＝0，故可知{a_n}为递减数列且a₆＝0，所以S₅＝S₆≥S_n，即k＝5或6.

答案：C

4．已知数列{}的前n项和为S_n，则S_n等于

(　)

A．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C.　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：∵＝＝－

∴S_n＝(－)+(－)+(－)+…+(－)+(－)+(－)

＝1+－－.

∴S_n＝ (1+－－)＝.

答案：C

3．数列1,1+2,1+2+4，…，1+2+2²+…+2^n－1，…的前n项和S_n>1020，那么n的最小值是

(　)

A．7　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．8

C．9　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．10

解析：a_n＝1+2+2²+…+2^n－1＝2ⁿ－1，

∴S_n＝(2¹+2²+…+2ⁿ)－n＝－n＝2ⁿ⁺¹－2－n.

S_n>1020　即2ⁿ⁺¹－2－n>1020.

∵2¹⁰＝1024,1024－2－9＝1013<1020.

故n_min＝10.

答案：D

2．若S_n＝1－2+3－4+…+(－1)^n－1n，则S₁₇+S₃₃+S₅₀等于

(　)

A．1　　　　　　　　 B．－1

C．0　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．2

解析：S_2n＝－n，S_2n+1＝S_2n+a_2n+1＝－n+2n+1＝n+1，

∴S₁₇+S₃₃+S₅₀＝9+17－25＝1.

答案：A

1．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n＝－2n+1，则数列{}的前11项和为

(　)

A．－45　 　　　　　　　　　　　　　　　　 B．－50

C．－55　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．－66

解析：S_n＝＝－n²，即＝－n，则数列{}的前11项和为－1－2－3－4－…－11＝－66.

答案：D

13．(20分)已知点M(2,3)，N(8,4)在线段MN内是否存在点P，使＝λ＝λ²(λ≠0)成立？若存在，求出对应的λ的值和P点坐标；若不存在，请说明理由．

解：由λ＝λ²即＝λ.

∴＝λ(+)，整理得＝

又＝λ，∴λ＝，即λ²+λ－1＝0.

又λ>0，∴λ＝.

∴x＝＝11－3，

y＝＝.

因此存在一点P满足条件，对应的λ＝，P点坐标为(11－3，)．

12．(15分)已知函数y＝－2(x－2)²－1经过a平移后使得抛物线顶点在y轴上，且在x轴上截得的弦长为4，求平移后的函数解析式和a.

解：设a＝(h，k)，则平移公式为

，将其代入y＝－2(x－2)²－1，

得平移后的抛物线为y′－k＝－2(x′－h－2)²－1，

即y－k＝－2(x－h－2)²－1，

∵它的顶点在y轴上，∴－h－2＝0，h＝－2，

∴y－k＝－2x²－1，

令y＝0，得2x²－k+1＝0，x＝±.

又∵|x₁－x₂|＝4，∴2＝4，

∴k＝9，∴y＝－2x²+8，a＝(－2,9)．