11．(2008·重庆模拟卷)已知f(x)是定义在(－3,3)上的奇函数，当0＜x＜3时，f(x)的图象如图所示，那么不等式f(x)·cosx＜0的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－3，－)∪(0,1)∪(，3)

B．(－，－1)∪(0,1)∪(，3)

C．(－3，－1)∪(0,1)∪(1,3)

D．(－3，－)∪(0,1)∪(1,3)

答案：B

解析：由图象可知0＜x＜1时，f(x)＜0；当1＜x＜3时，f(x)＞0.

再由f(x)是奇函数，知当－1＜x＜0时，f(x)＞0；

当－3＜x＜－1时，f(x)＜0.

再结合余弦函数的图象，得x∈(－，－1)∪(0,1)∪(，3)．

10．(2010·唐山市摸底考试)已知实数a，b满足a+2b＝1，则2^a+4^b的最小值是

(　)

A．2　　　　　　 B．2　 　　　　　　　　　　 C．4　　　　　　　　　　 D．4

答案：B

解析：2^a+4^b＝2^a+2^2b≥2＝2＝2，故选B.

9．a，b为正实数且a，b的等差中项为A；，的等差中项为；a，b的等比中项为G(G＜0)，则　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．G≤H≤A　 　　　　　　　　　　　　 B．H≤G≤A

C．G≤A≤H　 　　　　　　　　　　　　　 D．H≤A≤G

答案：B

解析：由题意知A＝，H＝，G＝易知≥≥，

∴A≥G≥H.

8．若2－m与|m|－3同号，则m的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(3，+∞)　 　　　　　　　　　　　　 B．(－3,3)

C．(2,3)∪(－∞，－3)　 　　　　　 D．(－3,2)∪(3，+∞)

答案：C

解析：由(2－m)(|m|－3)＞0得(m－2)(|m|－3)＜0，两边同乘以|m|+3得(m²－9)(m－2)＜0，即(m－3)(m－2)(m+3)＜0

∴m＜－3或2＜m＜3，故选C.

7．(2009·湖北省八校高三第一次联考)设p：|4x－3|≤1；q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0.若┐p是┐q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．[0，]

B．(0，)

C．(－∞，0]∪[，+∞)

D．(－∞，0)∪(，+∞)

答案：A

解析：∵p：|4x－3|≤1，∴p：≤x≤1，┐p：x＞1或x＜；

∵q：x²－(2a+1)x+a(a+1)≤0，∴q：a≤x≤a+1，┐q：x＞a+1或x＜a.

又∵┐p是┐q的必要而不充分条件，

即┐q⇒┐p，而┐p⇒/ ┐q，

∴⇒0≤a≤.故选A.

6．已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．0　　　　　　　　　 B．1

C．2　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．4

答案：D

解析：由等差、等比数列的性质得＝＝++2≥2+2＝4，当且仅当x＝y取“＝”，故选D.

总结评述：考查等比、等差数列的性质及均值定理的应用．

5．(2009·辽宁模拟)不等式＜x的解集是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(1，+∞)

B．(－∞，－1)∪(1，+∞)

C．(－1,0)∪(1，+∞)

D．(－∞，－1)∪(0,1)

答案：C

解析：＜x⇔＞0.

用标根法(如图)可知－1＜x＜0或x＞1.

4．当x∈R⁺时，下列函数中，最小值为2的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝x²－2x+4　　　　　 B．y＝x+

C．y＝+　 　　　　　 D．y＝x+

答案：D

3．(2009·成都市第一次诊断性检测)下列四个命题中正确的是　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若a、b∈R，则|a|－|b|＜|a+b|

B．若a、b∈R，则|a－b|＜|a|+|b|

C．若实数a、b满足|a－b|＝|a|+|b|，则ab≤0

D．若实数a、b满足|a|－|b|＜|a+b|，则ab＜0

答案：C

2．(2010·保定市摸底考试)已知a∈R，则“a>2\”是“a²>2a\”的　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：A

解析：由a²>2a得a(a－2)>0即a>2或a<0，因此a>2是a²>2a的充分不必要条件，故选A.