题目列表(包括答案和解析)

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14.已知函数f(x)=x3-12x+8在区间[-3,3]上的最大值与最小值分别为Mm,则Mm=________.

答案:32

解析:令f ′(x)=3x2-12=0,得x=-2或x=2,

列表得:

x
-3
(-3,-2)
-2
(-2,2)
2
(2,3)
3
f ′(x)
 
+
0

0
+
 
f(x)
17
?
极值24
?
极值-8
?
-1

可知M=24,m=-8,∴Mm=32.

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13.(2009·武汉模拟)函数yxln(-x)-1的单调减区间是________.

答案:(-,0)

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12.定义在R上的函数f(x)满足f(4)=1.f ′(x)为f(x)的导函数,已知函数yf ′(x)的图象如图所示.若两正数ab满足f(2a+b)<1,则的取值范围是              ( )

A.(,)

B.(-∞,)∪(3,+∞)

C.(,3)

D.(-∞,-3)

答案:C

解析:由yf ′(x)的图象知,当x<0时,f ′(x)<0,函数f(x)是减函数;当x>0时,f ′(x)>0,函数f(x)是增函数;两正数ab满足f(2a+b)<1,f(4)=1,

点(ab)的区域为图中的阴影部分(不包括边界),的意义为阴影部分的点与点A(-2,-2)连线的斜率,直线ABAC的斜率分别为、3,则的取值范围是(,3),故选C.

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11.(2010·河南省实验中学)若函数f(x)=的图象如图所示,则m的范围为                                                   ( )

A.(-∞,-1)                    B.(-1,2)

C.(1,2)                       D.(0,2)

答案:C

解析:f ′(x)=

由图知m-2<0,且m>0,故0<m<2,

又>1,∴m>1,因此1<m<2,选C.

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10.要做一个圆锥形漏斗,其母线长为20cm,要使其体积最大,其高应为    ( )

A.cm                     B.100cm

C.20cm                      D.cm

答案:A

解析:设高为h,则半径为,

体积Vπr2hπ(202h2h

=-πh3+πh(0<h<20),

V′=-πh2+π.

V′=0,得h=或h=-(舍去),

即当h=时,V为最大值.

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9.已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( )

A.-1<a<2                  B.-3<a<6

C.a<-3或a>6               D.a<-1或a>2

答案:C

解析:由于f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1,有f ′(x)=3x2+2ax+(a+6).

f(x)有极大值和极小值,

Δ=4a2-12(a+6)>0,

从而有a>6或a<-3,故选C.

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8.已知f(x)=-x3xx∈[mn],且f(mf(n)<0,则方程f(x)=0在区间[mn]上( )

A.至少有三个实根              B.至少有两个实根

C.有且只有一个实根            D.无实根

答案:C

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7.下列关于函数f(x)=(2xx2)ex的判断正确的是                       ( )

f(x)>0的解集是{x|0<x<2};

f(-)是极小值,f()是极大值;

f(x)没有最小值,也没有最大值.

A.①③          B.①②③

C.②              D.①②

答案:D

解析:由f(x)>0⇒(2xx2)ex>0⇒2xx2>0⇒0<x<2,故①正确;

f ′(x)=ex(2-x2),由f ′(x)=0得x=±,

f ′(x)<0得x>或x<-,

f ′(x)>0得-<x<,

f(x)的单调减区间为(-∞,-),(,+∞).

单调增区间为(-,).

f(x)的极大值为f(),极小值为f(-),故②正确.

x<-时,f(x)<0恒成立.

f(x)无最小值,但有最大值f().

∴③不正确.

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6.设y=8x2-lnx,则此函数在区间(0,)和(,1)内分别                ( )

A.单调递增,单调递减

B.单调递增,单调递增

C.单调递减,单调递增

D.单调递减,单调递减

答案:C

解析:y′=16x-.

x∈(0,)时,y′<0,y=8x2-lnx为减函数;

x∈(,1)时,y′>0,y=8x2-lnx为增函数.

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5.已知函数yf(x),yg(x)的导函数的图象如图,那么yf(x),yg(x)的图象可能是

( )

答案:D

解析:由题意知函数f(x),g(x)都为增函数,当xx0时,由图象知f ′(x)>g′(x),即f(x)的增长速度大于g(x)的增长速度;当xx0时,f ′(x)<g′(x),g(x)的增长速度大于f(x)的增长速度,数形结合,选D.

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