68. m和n是分别在两个互相垂直的面α、β内的两条直线，α与β交于l，m和n与l既不垂直，也不平行，那么m和n的位置关系是 　　 A.可能垂直，但不可能平行 　　 B.可能平行，但不可能垂直 　　 C.可能垂直，也可能平行 　　 D.既不可能垂直，也不可能平行

解析：这种结构的题目，常常这样处理，先假设某位置关系成立，在此基础上进行推理，若无矛盾，且推理过程可逆，就肯定这个假设；若有矛盾，就否定这个假设。 　　 设m//n,由于m在β外，n在β内， 　　 ∴m//β 　　 而α过m与β交于l 　　 ∴m//l，这与已知矛盾， 　　 ∴m不平行n. 　　 设m⊥n，在β内作直线α⊥l, 　　 ∵α⊥β, 　　 ∴a⊥α, 　　 ∴m⊥a. 　　 又由于n和a共面且相交(若a//n 则n⊥l，与已知矛盾) 　　 ∴m⊥β, 　　 ∴m⊥l与已知矛盾， 　　 ∴m和n不能垂直. 　　 综上所述，应选(D).

67.　 直线a是平面α的斜线，b在平α内，已知a与b成60°的角，且b与a在平α内的射影成45°角时，a与α所成的角是(　　 )

A.45°　　　　　　　　　　　　 B.60°

C.90°　　　　　　　　　　　　 D.135°

解A

66.　 空间四边形ABCD中，AD=BC=2,E,F分别是AB,CD的中点，EF＝√3，则AD,BC所成的角为(　　　 )

A.30°　　　　　　　　　　　　 B.60°

C.90°　　　　　　　　　　　　 D.120°

解B注：考察异面直线所成角的概念，范围及求法，需注意的是，异面直线所成的角不能是钝角，而利用平行关系构造可求解的三角形，可能是钝角三角形，望大家注意。同时求角的大小是先证明再求解这一基本过程。

65..如图，空间四边形ABCD的各边及对角线长都是1，点M在边AB上运动、点Q在边CD上运动，则P、Q的最短距离为(　　　 )

解析：B

当M,N分别为中点时。

因为AB, CD为异面直线，所以M, N的最短距离就是异面直线AB,CD的距离为最短。连接BN,AN则CD⊥BN,CD⊥AN且AN=BN,所以NM⊥AB。同理，连接CM,MD可得MN⊥CD。所以MN为AB,CD的公垂线。因为AN=BN＝所以在RT△BMN中，MN＝求异面直线的距离通常利用定义来求，它包括两个步骤:先证一条线段同时与两异面直线相交垂直；再利用数量关系求解。在做综合题时往往大家只重视第二步，而忽略第一步。

64.异面直线a、b，a⊥b，c与a成30°角，则c与b成角的范围是　　　 　　　　　　　　　　　　　　

(　　　 )

A. 　　　　　　　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　　　　　　　D.

解A 直线c在位置c2时,它与b成角的最大值为90°,直线c在c1位置时,它与b成角的最小值是60°

63.. 正方体ABCD-A’B’C’D’中,异面直线CD’和BC’所成的角的度数是(　　　 )

A.45°　　　　　　　　　　　　 B.60°

C.90°　　　　　　　　　　　　 D.120°

解析：B　　　　　　　　　　　　　　　　　　

∠AD’C=60°即为异面直线CD’和BC’所成的角的度数为60°

62.在正方体ABCD-A’B’C’D’中12条棱中能组成异面直线的总对数是

(　　　 )

A.48对　　　　　　　　　　　　　 B.24对

C.12对　　　　　　　　　　　　　 D.6对

解析：B　　　　　　　　　　　　　　　　　　

棱AA’有4条与之异面,所以,所有棱能组成4×12=48对,但每一对都重复计算一次,共有24对.

61. 在正方体ABCD-A’B’C’D’中,与棱AA’异面的直线共有几条

(　　　 )

A.4　　　　　　　　　　　　　 B.6

C.8　　　　　　　　　　　　　 D.10

解析：A

100. 已知：如图，P是∠BAC所在平面外一点，PD⊥AB，D为垂足，PE⊥AC，E为垂足，在平面BAC内过D作DF⊥AB，过E作EF⊥AC，使得EF∩DF＝F．连结PF，求证：PF⊥平面BAC．

证明：∵PD⊥AB，DF⊥AB，PDDF＝D

∴AB⊥平面PDF

∵PF平面PDF

∴ AB⊥PF

同理，AC⊥PF

∵ PF⊥AB，PF⊥AC，BAAC＝A

∴ PF⊥平面BAC

99. 已知：如图，平面∩平面＝直线l，A∈ ，AB⊥，B∈，BC⊥，C∈，求证：AC⊥l．

证明：∵ AB⊥，l

∴ l⊥AB

∵ BC⊥，l

∴ l⊥BC

∵ AB∩BC＝B

∴ l⊥平面ABC

∵ AC平面ABC

∴ l⊥AC