11．(2010·甘肃省会宁五中期中考试)函数y＝log₂x+log_x2x的值域为　　　　　　　　 (　)

A．(－∞，－1]　 　　　　　　　　　　 B．[3，+∞)

C．[－1,3]　 　　　　　　　　　　　 D．(－∞，－1]∪[3，+∞)

答案：D

解析：y＝log₂x+log_x2x＝(log₂x+log_x2)+1，设log₂x＝t，则log_x2＝，y＝t++1(t∈R)，因此y≥3或y≤－1，故选D.

10．(2009·辽宁，9)已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f()的x的取值范围是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(，)　 　　　　　　　　　　　 B．[，)

C．(，)　 　　　　　　　　　　　 D．[，)

答案：A

解析：∵f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称，又f(x)在[0，+∞)上递增，∴f(2x－1)＜f()⇔|2x－1|＜⇔＜x＜.故选A.

9．(2009·全国Ⅰ，11)函数f(x)的定义域为R.若f(x+1)与f(x－1)都是奇函数，则(　)

A．f(x)是偶函数　 　　　　　　　　　　 B．f(x)是奇函数

C．f(x)＝f(x+2)　 　　　　　　　　　　　　　　 D．f(x+3)是奇函数

答案：D

解析：由于f(x+1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(1,0)，∴f(1+x)＝－f(1－x)，即f(x)＝－f(2－x)．又f(x－1)是奇函数，则函数f(x)的对称中心为(－1,0)，∴f(－1+x)＝－f(－1－x)，即f(x)＝－f(－2－x)，f(2－x)＝f(－2－x)，f(4+x)＝f(x)．可知4为函数f(x)的周期，则f(x+3)是奇函数．故选D.

8．函数y＝1+(0≤x≤4)的反函数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．y＝(x－1)²(1≤x≤3)　 　　　　　 B．y＝(x－1)²(0≤x≤4)

C．y＝x²－1(1≤x≤3)　 　　　　　　 D．y＝x²－1(0≤x≤4)

答案：A

解析：y＝1+(0≤x≤4)的值域为[1,3]，

解x得：x＝(y－1)²，∴反函数为y＝(x－1)²(1≤x≤3)，故选A.

7．(2009·浙江嘉兴一中)函数y＝e^{|ln x|}－|x－1|的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

答案：D

解析：由y＝e^{|ln x|}－|x－1|可知：函数过点(1,1)，当0＜x＜1时，y＝e^{－ln x}－1+x＝+x－1，y′＝－+1＜0.∴y＝e^{－ln x}－1+x为减函数；若当x＞1时，y＝e^{ln　 x}－x+1＝1，所以选D.

6．设f(x)是R上以2为周期的奇函数，已知当x∈(0,1)时，f(x)＝log₂，则f(x)在区间(1,2)上是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．增函数，且f(x)＜0　 　　　　　 B．增函数，且f(x)＞0

C．减函数，且f(x)＜0　 　　　　　 D．减函数，且f(x)＞0

答案：A

解析：设－1＜x＜0，则0＜－x＜1，∴f(－x)＝log₂，又f(x)＝－f(x)，∴f(x)＝log₂(1+x)，∴1＜x＜2时，－1＜x＜－2＜0，

∴f(x)＝f(x－2)＝log₂(x－1)．

5．若函数f(x)同时满足①有反函数；②是奇函数；③定义域与值域相同．则f(x)的解析式可能是　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．f(x)＝－x³　 　　　　　　　　　　　　 B．f(x)＝x³+1

C．f(x)＝　 　　　　　　　　　　 D．f(x)＝lg

答案：A

解析：B、C不是奇函数，D定义域与值域不同，故只有A正确．

4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则y＝log_0.2f(x)的示意图是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

答案：C

解析：∵0.2∈(0,1)，log_0.2x是减函数．

而f(x)在(0,1]上是减函数，在[1,2)上是增函数，

故log_0.2f(x)在(0,1]上是增函数，而在[1,2)上是减函数．

3．(2009·山东实验中学第一次诊断性测试)已知g(x)＝1－2x，f[g(x)]＝(x≠0)，则f()等于　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．15　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．1

C．3　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．30

答案：A

解析：令g(x)＝，得1－2x＝，解得x＝.

∴f()＝f[g()]＝＝＝15.

2．(2009·杭州第一次教学质检)设集合M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，则在下面四个图形中，能表示集合M到集合N的函数关系的有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．①②③④　 　　　　　　　　　　　　　 B．①②③

C．②③　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．②

答案：C

解析：由函数的定义易知②③成立，故选C.