5．(2009·郑州二模)设向量i、j为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量a＝(x+1)i+yj，b＝(x－1)i+yj，且|a|－|b|＝1，则满足上述条件的点P(x，y)的轨迹方程是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　 B.－＝1(x≥0)

C.－＝1(y≥0)　 　　　　　　　　　　　　 D.－＝1(x≥0)

答案：B

解析：a＝(x+1)i+yj，b＝(x－1)i+yj，|a|－|b|＝－＝1，满足上述条件的点P(x，y)的轨迹是以(－1,0)和(1,0)为焦点的双曲线的右支，方程是－＝1(x≥0)，故选B.

4．(2009·石家庄市高中毕业班复习教学质量检测)从抛物线y²＝4x上一点P引其准线的垂线，垂足为M，设抛物线的焦点为F，且|PF|＝5，则△MPF的面积为　　　　　　　　　 (　)

A．5　 　　　　　　　　　 B. 　　　　　　 C．20　 　　　　　　　 D．10

答案：D

解析：由题意，设P(，y₀)，则|PF|＝|PM|＝+1＝5，所以y₀＝±4，S_△MPF＝|PM||y₀|＝10.

3．抛物线y²＝4x，经过点P(3，m)，则点P到抛物线焦点的距离等于　　　　 (　)

A.　 　　　　　　　　　　　　　 B．4 　　　　　　　　　 C.　 　　　　　　　　　 D．3

答案：B

解析：y²＝4x的准线方程为x＝－1，则点P到它的距离为3+1＝4，故选B.

2．下列双曲线中，以y＝±x为渐近线的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.－＝1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.－＝1

C.－y²＝1　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．x²－＝1

答案：A

解析：由y＝±x得±＝0，因此以±＝0为渐近线的双曲线为－＝m(m≠0)

当m＝4时，方程为－＝1，故选A.

1．双曲线mx²+y²＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　　　　　　　　 B．－4　　　　　 C．4　　　 D.

答案：A

命题意图：主要考查双曲线的标准形式及相关的概念，考查学生转化及计算的能力．

解析：双曲线方程化为标准形式：y²－＝1则有：a²＝1，b²＝－，

∴2a＝2,2b＝2，∴2×2＝2，∴m＝－.

总结评述：双曲线作为圆锥曲线的一种，其几何性质常作为高考命题的热点问题，但难度一般不大，掌握其实轴、虚轴、焦距之间的关系和准线、渐近线方程是解决双曲线问题的突破口．

10．中心在坐标原点，焦点和在坐标轴上，离心率为，双曲线C过点P，求：(1)曲线C的方程;

(2)若点M(3，m)在C上，求证：

(3)求的面积S .

*11．已知椭圆的两个焦点分别是和，斜率为k的直线L过右焦点，且与椭圆交于A、B两点，与y轴交于C点，且B为线段C的中点

(1)若，求椭圆离心率的取值范围

(2)若，且A、B到椭圆右准线的距离之和为，试确定椭圆的方程

9．在面积为1的△，，，建立适当的坐标系，求出以、为焦点且过点的椭圆的方程．

7．、是椭圆的两个焦点，是椭圆上的任一点，从任一焦点向△的顶角的外角平分线作垂线，垂足为，点的轨迹是曲线的一部分，则曲线是 ___________

(选填 圆 ,　 椭圆,　 双曲线 ,　 抛物线)

*8．设P为上一点，和为焦点，则的最小值为________

6．以曲线y上的任意一点为圆心作圆与直线x+2=0相切，则这些圆必过一定点，则这一定点的坐标是_________.

5．双曲线的离心率为2, 有一个焦点与抛物线的焦点重合,则mn的值为________.