3．与两平行线：x+3y－5=0，x+3y－3=0相切，并且圆心在直线2x+y+3=0的圆的

方程_____________________.

2．若坐标原点在圆(x-m)²+(y+m)²=4的内部,则实数m的取值范围是　　　　　　　

1．P(x₀，y₀)是圆x²+y²=r²内一点，则直线x₀x+y₀y=r²和这个圆的位置关系

是_____________

22．(2010·唐山市高三摸底考试)(本小题满分12分)已知直线kx－y+1＝0与双曲线－y²＝1相交于两个不同的点A、B.

(1)求k的取值范围；

(2)若x轴上的点M(3,0)到A、B两点的距离相等，求k的值．

解析：(1)由得(1－2k²)x²－4kx－4＝0.

∴

解得：－1<k<1且k≠±.

(2)设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂＝

设P为AB中点，则P(，+1)，即P(，)，

∵M(3,0)到A、B两点的距离相等，

∴MP⊥AB，∴K_MP·K_AB＝－1，

即k·＝－1，解得k＝，或k＝－1(舍去)．

∴k＝.

21．(2009·石家庄市高中毕业班复习数学质量检测)(本小题满分12分)已知椭圆+＝1(a＞)的离心率为，双曲线C与该椭圆有相同的焦点，其两条渐近线与以点(0，)为圆心，1为半径的圆相切．

(1)求双曲线C的方程；

(2)设直线y＝mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直线l经过点M(－2,0)及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围．

解析：(1)设双曲线C的焦点为F₁(－c,0)，F₂(c,0)，c＞0.

由已知＝＝，

得a＝2，c＝，

设双曲线C的渐近线方程为y＝kx，

依题意，＝1，解得k＝±1.

∴双曲线C的两条渐近线方程为y＝±x.

故双曲线C的实半轴长与虚半轴长相等，设为a₁，则2a＝c²＝2，得a＝1.

∴双曲线C的方程为x²－y²＝1.

(2)由得(1－m²)x²－2mx－2＝0，

∴直线与双曲线C的左支交于A、B两点，

∴解得1＜m＜.

设A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，则x₁+x₂＝，x₁x₂＝，y₁+y₂＝m(x₁+x₂)+2＝，

由中点坐标公式得AB的中点为(，)，

∴直线l的方程为x＝(－2m²+m+2)y－2，

令x＝0，得(－2m²+m+2)b＝2，

∵m∈(1，)，b的值存在，∴－2m²+m+2≠0，

∴b＝＝

而－2(m－)²+∈(－2+，0)∪(0,1)，

∴故b的取值范围是(－∞，－2－)∪(2，+∞)．

20．(2009·武汉市高三年级2月调研考试)(本小题满分12分)已知椭圆Γ的中心在原点O，焦点在x轴上，直线l：x+y－＝0与椭圆Γ交于A、B两点，|AB|＝2，且∠AOB＝.

(1)求椭圆Γ的方程；

(2)若M、N是椭圆Γ上的两点，且满足·＝0，求|MN|的最小值．

解析：(1)依题意，设直线l：x+y＝与椭圆Γ：+＝1交于A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，由∠AOB＝，知x₁x₂+y₁y₂＝0，而x₁＝(1－y₁)，x₂＝(1－y₂)，代入上式得到：

4y₁y₂－3(y₁+y₂)+3＝0　　　　　　　　　　　　　　　　　 ①

由|AB|＝2知：

2|y₁－y₂|＝2，即|y₁－y₂|＝1，

不妨设y₁＞y₂，则y₂＝y₁+1，　　　　　　　　　 ②

将②式代入①式求得：或，

∴A(，)，B(－，)或A(，0)，B(0,1)，

又A(，)，B(－，)不合题意，舍去．

∴A(，0)，B(0,1)，

故所求椭圆Γ的方程为+y²＝1.

(2)由题意知M、N是椭圆+y²＝1上的两点，且OM⊥ON，

故设M(r₁cosθ，r₁sinθ)，N(－r₂sinθ，r₂cosθ)，

于是r(+sin²θ)＝1，r(+cos²θ)＝1，

又(r+r)(+)＝2++≥4，

从而|MN|²·≥4，即|MN|≥，

故所求|MN|的最小值为.

19．(本小题满分12分)已知双曲线－＝1的离心率e＞1+，左、右焦点分别为F₁、F₂，左准线为l，能否在双曲线的左支上找一点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项？

解析：设在左支上存在P点，使|PF₁|²＝|PF₂|·d，由双曲线的第二定义知

＝＝e，即|PF₂|＝e|PF₁ |①

再由双曲线的第一定义，得|PF₂|－|PF₁|＝2a　　　　　　　　　 .②

由①②，解得|PF₁|＝，|PF₂|＝，

∵|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|，

∴+≥2c.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　 ③

利用e＝，由③得e²－2e－1≤0，

解得1－≤e≤1+.

∵e＞1，

∴1＜e≤1+与已知e＞1+矛盾．

∴在双曲线左支上找不到点P，使得|PF₁|是P到l的距离d与|PF₂|的等比中项．

18．(本小题满分12分)已知抛物线y²＝2x，定点A的坐标为(，0)．

(1)求抛物线上距点A最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；

(2)设B(a,0)，求抛物线上的点到点B的距离的最小值d.

解析：(1)设P(x，y)为抛物线上任一点，|PA|²＝²+y²＝²+2x＝²+，∵x∈[0，+∞)，∴x＝0时，|PA|_min＝，此时P(0,0)．

(2)|PB|²＝(x－a)²+y²＝(x－a)²+2x＝[x－(a－1)]²+2a－1(x≥0)．①当a－1≥0，即a≥1时，在x＝a－1时，|PB|＝2a－1；②当a－1<0，即a<1时，在x＝0时，|PB|＝a²，故d＝

17．(本小题满分10分)已知椭圆的一个顶点为A(0，－1)，焦点在x轴上，其右焦点到直线x－y+2＝0的距离为3.

(1)求椭圆的方程；

(2)直线y＝x+1与椭圆交于P、N两点，求|PN|.

解析：(1)由题意设椭圆方程为+＝1(a>b>0)．

∵b＝1，又设右焦点F为(c,0)，

则＝3，解得c＝，∴a＝.

∴椭圆方程为+y²＝1.

(2)设直线与椭圆的交点为P(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)，

则

解方程组得解

∴直线与椭圆的交点为P(0,1)，N(－，0)．

∴|PN|＝＝2.

16．(2010·黄冈高三2月份调研)已知抛物线y²＝2px(p＞0)，过焦点F的动直线l交抛物线于A、B两点，则我们知道+为定值，请写出关于椭圆的类似的结论：________________________________________________，当椭圆方程为+＝1时，+＝______________________________________________.

答案：过椭圆的焦点F的动直线交椭圆于A、B两点，则+为定值　

解析：已知椭圆+＝1(a＞b＞0)，过焦点F的动直线l交椭圆于A、B两点，则+＝为定值．当椭圆方程为+＝1时，+＝.

总结评述：可以先猜测在抛物线中成立的命题在椭圆里面也成立．再计算在这个具体的椭圆里面，所求的定值．对于解析中关于椭圆的一个恒等式：“+＝”是一个经常用到的式子，在以后的学习过程中希望大家多总结．