22．(2009·上海)若复数z满足z(1+i)＝1－i(i是虚数单位)，则其共轭复数＝________.

答案：i

解析：z＝＝＝－i，

∴＝i.

21．(2009·崇文3月)已知z是复数，i是虚数单位，若(1－i)z＝2i，则z＝________.

答案：－1+i

解析：(1－i)z＝2i，z＝＝－1+i.

20．设复数z+i(z∈C)在映射f下的象为复数z的共轭复数与i的积，若复数ω在映射f下的象为－1+2i，则相应的ω为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2　 　　　　　 B．2－2i　 　　　　　 C．－2+i　 　　　　 D．2+i

答案：A

解析：令ω＝a+bi，a，b∈R，则ω＝[a+(b－1)i]+i，

∴映射f下ω的象为[a－(b－1)i]·i＝(b－1)+ai＝－1+2i.

∴解得∴ω＝2.

第Ⅱ卷(非选择题　共50分)

19．复数z＝－lg(x²+2)－(2^x+2^－x－1)i(x∈R)在复平面内对应的点位于　　　　　 (　)

A．第一象限　 　　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　 　　　　　　　　　 D．第四象限

答案：C

解析：本题考查复数与复平面上的点之间的关系，复数与复平面上的点是一一对应的关系，即z＝a+bi，与复平面上的点Z(a，b)对应，由z＝－lg(x²+2)－(2^x+2^－x－1)i(x∈R)知：

a＝－lg(x²+2)＜0，又2^x+2^－x－1≥2－1＝1＞0；

18．已知(－)⁶的展开式中，不含x的项是，那么正数p的值是　　　　　　　　 (　)

A．1　　 　 B．2　 　　 C．3　　 　 D．4

答案：C

解析：由题意得：C··2²＝，求得p＝3.故选C.

总结评述：本题考查二项式定理的展开式，注意搭配展开式中不含x的项，即找常数项．

17．若i是虚数单位，则满足(p+qi)²＝q+pi的实数p，q一共有　　　　　　　 (　)

A．1对　 　　　　　　 B．2对　 　　　　　　 C．3对　 　　　　　　 D．4对

答案：D

解析：由(p+qi)²＝q+pi得(p²－q²)+2pqi＝q+pi，所以解得或

或或因此满足条件的实数p，q一共有4对．

总结评述：本题主要考查复数的基本运算，解答复数问题的基本策略是将复数问题转化为实数问题来解决，解答中要特别注意不要出现漏解现象，如由2pq＝p应得到p＝0或q＝.

16．设函数f(x)＝－x⁵+5x⁴－10x³+10x²－5x+1，则f(+i)的值为　　　　　　　　　 　 (　)

A．－+i　 　　　　　　　　　 B.－i

C.+i　 　　　　　　　　　　　　 D．－+i

答案：C

解析：∵f(x)＝－(x－1)⁵

∴f(+i)＝－(+i－1)⁵

＝－ω⁵(其中ω＝－+i)

＝－＝－(－－i)＝+i.

15．如果复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数，那么b等于

(　)

A.　 　　　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　 C．－　 　　　　　　　　　　 D．2

答案：C

解析：＝

＝+i

由＝－得b＝－.

14．若△ABC是锐角三角形，则复数z＝(cosB－sinA)+i(sinB－cosA)对应的点位于(　)

A．第一象限　 　　　　　　　　　　　　　 B．第二象限

C．第三象限　 　　　　　　　　　　　　　 D．第四象限

答案：B

解析：∵△ABC为锐角三角形，

∴A+B＞90°，B＞90°－A，

∴cosB＜sinA，sinB＞cosA，

∴cosB－sinA＜0，sinB－cosA＞0，

∴z对应的点在第二象限．

13．若z＝+i，且(x－z)⁴＝a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，则a₂等于　　　　　　　 (　)

A．－+i　 　　　　　　　　　　　　　 B．－3+3i

C．6+3i　 　　　　　　　　　　　　　 D．－3－3i

答案：B

解析：∵T_r+1＝Cx^4－r(－z)^r，

由4－r＝2得r＝2，

∴a₂＝C(－z)²＝6×(－－i)²

＝－3+3i.故选B.