4．过两点(－1,1)和(0,3)的直线在x轴上的截距为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．－　 　　　　　　 B.　 　　　　　　　　　　 C．3　 　　　　　　　　 D．－3

答案：A

解析：由两点式，得＝，

即2x－y+3＝0，令y＝0，得x＝－，

即在x轴上的截距为－.

3．(2009·东城3月)设A、B为x轴上两点，点P的横坐标为2，且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程x－y+1＝0，则直线PB的方程为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2x+y－7＝0　 　　　　　　　　　　 B．2x－y－1＝0

C．x－2y+4＝0　 　　　　　　　　　　 D．x+y－5＝0

答案：D

解析：因k_PA＝1，则k_PB＝－1，又A(－1,0)，点P的横坐标为2，则B(5,0)，直线PB的方程为x+y－5＝0，故选D.

2．(2009·重庆市高三联合诊断性考试)将直线l₁：y＝2x绕原点逆时针旋转60°得直线l₂，则直线l₂到直线l₃：x+2y－3＝0的角为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．30°　　　　　 B．60°　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　 D．150°

答案：A

解析：记直线l₁的斜率为k₁，直线l₃的斜率为k₃，注意到k₁k₃＝－1，l₁⊥l₃，依题意画出示意图，结合图形分析可知，直线l₂到直线l₃的角是30°，选A.

1．(2009·湖北荆州质检二)过点P(1,2)，且方向向量v＝(－1,1)的直线的方程为

(　)

A．x－y－3＝0　　　　　 B．x+y+3＝0

C．x+y－3＝0　 　　　　　　　　　　　 D．x－y+3＝0

答案：C

解析：方向向量为v＝(－1,1)，则直线的斜率为－1，直线方程为y－2＝－(x－1)即x+y－3＝0，故选C.

12.*在空间四边形中，分别为的中点.

(1)若求证：为矩形;

(2)若求 ;

(3)若成角，求四边形的面积 .

11.如图,平面交面于直线l,(A,B不重合)，过A在平面内作直线AC，过B在平面内作直线BD.

求证:AC和BD是异面直线.

10.如图①所示一个正三棱柱形容器，高为2a，内装水若干，将容器放倒使一个侧面成为底面，这时水面恰为中截面，如图②，求未放倒前的水面高度．　　　　　　　　　　

9.*某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a + b的最大值为_____________

8.如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面为直角三角形，ÐACB＝90°，AC＝6，BC＝CC₁＝，P是BC₁上一动点，则CP+PA₁的最小值是_____________．

7.如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，E，F，G，H，M，N分别是所在棱的中点，

则下列结论正确的有___________

A．GH和MN是平行直线；GH和EF是相交直线

B．GH和MN是平行直线；MN和EF是相交直线

C．GH和MN是相交直线；GH和EF是异面直线

D．GH和EF是异面直线；MN和EF也是异面直线