12．如图，矩形所在的平面，分别是的中点，

(1)求证：平面；　　　 (2)求证：

(3)若，求证：平面

11. 底面是等腰三角形的直棱柱ABC-A₁B₁C₁中，B₁C₁=A₁C₁，A₁B⊥C₁A。求证：A₁B⊥B₁C

10. 已知斜三棱锥ABC-A₁B₁C₁的底面△ABC是以C为直角顶点的直角三角形,侧棱与底面所成角为60°,点B₁在底面上的射影D恰好为BC的中点:

　求证:AB₁⊥BC₁

9.　 已知α∩β＝L，PA⊥平面α，PB⊥平面β，垂足分别为A、B，又AQ，垂足为Q，连BQ，求证：BQ⊥L .

8. .a,b是异面直线,下列结论:

(1)过任一点有且只有一条直线与a,b都垂直;②过a有且只有一平面与b垂直;　　　　　　　　　　 ③过a与b垂直的平面一定不存在,其中正确的结论是__________.(填序号)

7. 直角三角形ABC的斜边BC在平面α内,顶点A在平面α外,则△ABC的两条直角边在平面α内的射影与斜边BC组成的图形只能是____________.

A.一条线段　　　　　　　　　　　　　 B.一个锐角三角形　

C. 一个钝角三角形　　　　　　　　　　 D.一条线段或一个钝角三角形

6．三棱锥四个面中,直角三角形最多有_________.

5. 下列命题中错误的有________

A.若一直线垂直于一个平面,则这条直线必垂直于这个平面上所有的直线

B.若一个平面通过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直

C.若一直线垂直于一个平面的一条垂线,则这条直线平行于于这个平面

D.若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直,则它也和这条斜线垂直

4．如果一直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个”正交线面对”.在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的”正交线面对”的个数是__________.

3．点P不在三角形ABC所在的平面内,过P作平面 ,使三角形ABC的三个顶点到的距离相等.这样的平面共有_______个.