1、设，若函数在上单调递增，则的取值范围是_______

22．(2009·河南郑州模拟)(本小题满分12分)已知A、B、C三点的坐标分别是A(3,0)、B(0,3)，C(cosα，sinα)，其中＜α＜.

(1)若||＝||，求角α的值；

(2)若·＝－1，求的值．

解析：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，

∵||＝||，∴||²＝||²，

即(cosα－3)²+sin²α＝cos²α+(sinα－3)²，

化简得sinα＝cosα.

∵＜α＜，∴α＝.

(2)－1＝·＝cosα(cosα－3)+sinα(sinα－3)＝1－3(sinα+cosα)，

∴sinα+cosα＝.

于是2sinα·cosα＝(sinα+cosα)²－1＝－，

故＝＝2sinα·cosα＝－.

21．(本小题满分12分)已知tanα、tanβ是方程x²－4x－2＝0的两个实根，求：cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)－3sin²(α+β)的值．

解析：由已知有tanα+tanβ＝4，

tanα·tanβ＝－2，

∴tan(α+β)＝＝，

cos²(α+β)+2sin(α+β)cos(α+β)－3sin²(α+β)

＝

＝

＝＝－.

20．(2009·大同模拟)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2cosx·sin(x+)－.

(1)求函数f(x)的最小正周期T；

(2)在给定的坐标系中，用“五点法”作出函数f(x)在一个周期上的函数．

解析：(1)f(x)＝2cosx·sin(x+)－

＝2cosx(sinxcos+cosxsin)－

＝2cosx(sinx+cosx)－

＝sinxcosx+·cos²x－

＝sin2x+·－

＝sin2x+cos2x

＝sin(2x+)．

∴T＝＝＝π.

即函数f(x)的最小正周期为π.

(2)列表：

描点画图：

19．(2009·福州质检)(本小题满分12分)已知f(x)＝sin²wx+sin2wx－(x∈R，w＞0)，若f(x)的最小正周期为2π.

(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调递增区间；

(2)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

解析：(1)由已知f(x)＝sin²wx+sin2wx－＝(1－cos2wx)+sin2wx－＝sin2wx－cos2wx＝sin(2wx－)．

又由f(x)的周期为2π，则2π＝⇒2w＝1⇒w＝，

⇒f(x)＝sin(x－)，

2kπ－≤x－≤2kπ+(k∈Z)⇒2kπ－≤x≤2kπ+(k∈Z)，

即f(x)的单调递增区间为

[2kπ－，2kπ+](k∈Z)．

(2)由x∈[－，]⇒－≤x≤⇒－－≤x－≤－⇒－≤x－≤⇒sin(－)≤sin(x－)≤sin.∴－≤sin(x－)≤1.

故f(x)在区间[－，]的最大值和最小值分别为1和－.

18．(2009·浙江金华)(本小题满分12分)已知函数f(x)＝Asin(wx+φ)，(A＞0，w＞0，|φ|＜，x∈R)的图象的一部分如图所示．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)当x∈[－6，]时，求函数y＝f(x)+f(x+2)的最大值与最小值及相应的x的值．

解析：(1)由图象知A＝2，T＝8，

∵T＝＝8，∴w＝.

又∵图象经过点(－1,0)，

∴2sin(－+φ)＝0.

∵|φ|＜，∴φ＝，

∴f(x)＝2sin(x+)．

(2)y＝f(x)+f(x+2)

＝2sin(x+)+2sin(x++)

＝2sin(x+)

＝2cosx，

∵x∈[－6，]，∴－≤x≤.

∴当x＝0，即x＝0时，

y＝f(x)+f(x+2)的最大值为2，

当x＝－π，即x＝－4时，最小值为－2.

17．(本小题满分10分)已知α∈(0，)，β∈(，π)且sin(α+β)＝，cosβ＝－.求sinα.

解析：∵β∈(，π)，cosβ＝－，∴sinβ＝.

又∵0＜α＜，＜β＜π，

∴＜α+β＜，又sin(α+β)＝，

∴＜α+β＜π，

cos(α+β)＝－

＝－＝－，

∴sinα＝sin[(α+β)－β]

＝sin(α+β)cosβ－cos(α+β)sinβ

＝·(－)－(－)·＝.

16．给出下列六个命题，其中正确的命题是__________．

①存在α满足sinα+cosα＝；

②y＝sin(π－2x)是偶函数；

③x＝是y＝sin(2x+)的一条对称轴；

④y＝e^sin2x是以π为周期的(0，)上的增函数；

⑤若α、β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；

⑥函数y＝3sin(2x+)的图象可由y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到．

答案：②③

解析：①sinα+cosα＝sin(α+)∈[－，]，

∴sinα+cosα≠.

②y＝sin(－2x)＝sin(－2x)＝cos2x，是偶函数．

③对y＝sin(2x+)，由2x+＝+kπ，得x＝－+，(k∈Z)是对称轴方程．取k＝1得x＝.

④y＝sin2x在(0，)上不是增函数，∴y＝e^sin2x在(0，)上也不是增函数．

⑤y＝tanx在第一象限不是增函数．∴α＞β，不一定有tanα＞tanβ.

⑥y＝3sin(2x+)＝3sin2(x+)，可由y＝3sin2x的图象向左平移个单位得到．

15．下图是函数y＝sin(wx+φ)(w＞0，|φ|＜)的图象的一部分，则φ＝________，w＝________.

答案：　2

解析：由图知T＝π－(－)＝π，

∴w＝＝＝2，∴y＝sin(2x+φ)．

又点(－，0)在图象上，∴sin(－+φ)＝0，

∴－+φ＝0，φ＝.

14．(2009·南昌市高三年级第一次调研测试)已知sin(α+)＝，则cos(α+)的值等于________．

答案：－

解析：由已知得cos(α+)＝cos[(α+)+]＝－sin(α+)＝－.