10．(2009·衡阳第一次联考)在△ABC中，“sin2A＝sin2B”是“A＝B”的　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：由sin2A＝sin2B，得：A＝B或A+B＝，∴sin2A＝sin2BA＝B，而A＝B⇒sin2A＝sin2B.

9．命题：“若a²+b²＝0(a，b∈R)，则a＝b＝0”的逆否命题是　　　　　　　　　　　　 (　)

A．若a≠b≠0(a，b∈R)，则a²+b²≠0

B．若a＝b≠0(a，b∈R)，则a²+b²≠0

C．若a≠0且b≠0(a，b∈R)，则a²+b²≠0

D．若a≠0或b≠0(a，b∈R)，则a²+b²≠0

答案：D

解析：“且”的否定为“或”，因此逆否命题为若a≠0或b≠0，则a²+b²≠0.

8．命题“对任意的x∈R，x³－x²+1≤0”的否定是　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．不存在x∈R，x³－x²+1≤0

B．存在x∈R，x³－x²+1≤0

C．存在x∈R，x³－x²+1＞0

D．对任意的x∈R，x³－x²+1＞0

答案：C

解析：该命题的否定为其否定形式，而不是否命题，故选C.

7．若命题甲是命题乙的充分不必要条件，命题丙是命题乙的必要不充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，那么命题丁是命题甲的　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分又不必要条件

答案：B

解析：“甲是乙的充分不必要条件”⇔“甲⇒乙且乙甲”；“丙是乙的必要不充分条件”⇔“乙⇒丙且丙乙”；“丁是丙的充要条件”⇔“丙⇒丁且丁⇒丙”，由已知可得“甲⇒乙⇒丙⇒丁”，即“甲⇒丁”，若丁⇒甲，则由已知得“丙⇒丁⇒甲⇒乙”即“丙⇒乙”这与已知矛盾，所以“丁甲”，因此丁是甲的必要不充分条件，故选B.

总结评述：①用“⇒”表示命题间关系显得清晰直观．②“丁甲”必须明确，否则结论不准确．

6．设全集为U，若命题p：2008∈A∪B，则命题^┐p是　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2008∈A∪B

B．2008∉A或2008∉B

C．2008∈(∁_UA)∩(∁_UB)

D．2008∈(∁_UA)∪(∁_UB)

答案：C

解析：命题p即“2008∈A或2008∈B”，^┐p为“2008∉A且2008∉B”．故选C.

总结评述：集合与简易逻辑属简单题，概念清楚则得分不难．

5．如果命题“非p或非q”是假命题，则在下列各结论中，正确的是　　 　　　　　 (　)

①命题“p且q”是真命题

②命题“p且q”是假命题

③命题“p或q”是真命题

④命题“p或q”是假命题

A．②③　 　　 　　B．②④　 　　　　　　　 C．①③　 　　　　　　　　　 D．①④

答案：C

解析：∵“非p或非q”是假命题，

∴非p和非q都是假命题，

∴p和q都是真命题，

故“p且q”和“p或q”都是真命题．

4．(2009·北京)设集合A＝{x|－＜x＜2}，B＝{x|x²≤1}，则A∪B＝　　　　　　　　 (　)

A．{x|－1≤x＜2}　 　　　　　　　　　　　　　 B．{x|－＜x≤1}

C．{x|x＜2}　 　　　　　　　　　　　　　 　　　 D．{x|1≤x＜2}

答案：A

解析：B＝{x|－1≤x≤1}，A∪B＝{x|－1≤x＜2}．

3．(2009·江西)已知空集U＝A∪B中有m个元素，(∁_UA)∪(∁_UB)中有n个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．mn　 　　　　　　　　　　 B．m+n　 　　　　　 C．n－m　 　　　　　 　　　 D．m－n

答案：D

解析：依题意，结合韦恩图分析可知，集合A∩B的元素个数是m－n，选D.

2．已知U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．M∩N＝{4,6}　 　　　　　　　　　　　　　 B．M∪N＝U

C．(∁_UN)∪M＝U　 　　　　　　　　　　　　 D．(∁_UM)∩N＝N

答案：B

解析：由题意得M∩N＝{4,5}，M∪N＝{2,3,4,5,6,7}＝U，(∁_UN)∪M＝{3,4,5,7}≠U，(∁_UM)∩N＝{2,6}≠N，综上所述，选B.

1．已知集合P＝{x|x²＝1}，Q＝{x|mx＝1}，若Q⊆P，则实数m的数值为　　　 (　)

A．1　　 　　　　 B．－1　 　　　　 C．1或－1　　　　　　 D．0,1或－1

答案：D

解析：当m＝0时，Q＝∅⊆P；

当m≠0时，由Q⊆P知，x＝＝1或x＝＝－1，得m＝1或m＝－1.