题目列表(包括答案和解析)
3.已知DABC的三个内角A,B,C对应的边长分别为,向量与向量夹角余弦值为。
(1)求角B的大小; (2)DABC外接圆半径为1,求范围
2. 将函数的图象绕坐标原点逆时针方向旋转角(),得到曲线.若对于每一个旋转角,曲线都是一个函数的图像,则 的最大值为 .
1.给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.若其中,则的最大值是________.
4. 已知数列的各项均为正数,它的前n项和满足,并且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设 为数列的前n项和,求.
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姓名 作业时间: 2010年 月 日 星期 作业编号 014
3. 在平面直角坐标系中,已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点.椭圆与圆一个交点到椭圆两焦点距离之和为.
(1)求圆的方程;
(2)试探究圆上是否存在异于原点的点,使到椭圆右焦点F的距离等于线段的长.若存在,请求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
2.设斜率为1的直线过抛物线()的焦点F,且和x轴交于点P,若△OPF(O为坐标原点)
的面积为2,则 = .
1. 若点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为 .
2.常用的正面叙述词语和它的否定词语:
正面 词语 |
等于 |
大于(>) |
小于(<) |
是 |
都是 |
任意的 |
否定 词语 |
不等于 |
不大于(≤) |
不小于(≥) |
不是 |
不都是 |
某个 |
正面 词语 |
所有的 |
任意两个 |
至多有 一个 |
至少 有一个 |
至多有 n个 |
否定 词语 |
某些 |
某两个 |
至少有 两个 |
一个也 没有 |
至少有 n+1个 |
22.(2011·高考原创题)(本小题满分12分)已知函数f(x)满足下列条件:(1)f()=1;(2)f(xy)=f(x)+f(y);(3)f(x)的值域为[-1,1].试证:不在f(x)的定义域内.
命题意图:本题主要考查利用函数的性质求值和反证法.
解析:假设在f(x)的定义域内.
则f()有意义,且f()∈[-1,1].
又由题设,得f()=f(·)=f()+f()=2∉[-1,1]与f()∈[-1,1]矛盾.
故假设不成立,从而不在f(x)的定义域内.
总结评述:1.用反证法证明命题的一般步骤为:
(1)假设命题的结论不成立,即假设命题结论的反面成立;
(2)从这个假设出发,经过推理论证得出矛盾;
(3)由矛盾判断假设不正确,从而肯定命题的结论正确.
21.(本小题满分12分)已知条件p:|5x-1|>a和条件q:>0,请选取适当的实数a的值,分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题;“若A则B”,并使得构造的原命题为真命题,而其逆命题为假命题,则这样的一个原命题可以是什么?并说明为什么这一命题是符合要求的命题.
解析:已知条件p即5x-1<-a或5x-1>a,
∴x<或x>,
已知条件q即2x2-3x+1>0,
∴x<或x>1;
令a=4,则p即x<-或x>1,此时必有p⇒q成立,反之不然.
故可以选取的一个实数是a=4,A为p,B为q,对应的命题是若p则q,
由以上过程可知这一命题的原命题为真命题,但它的逆命题为假命题.
(注:本题为一开放性命题,答案不唯一,只需满足≤,且≥1即可.)
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