3．(2009·东北三省十校一模)三棱锥P－ABC中∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，则下列说法正确的是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．平面PAC⊥平面ABC　 　　　　　　　　　　　 B．平面PAB⊥平面PBC

C．PB⊥平面ABC　 　　　　　　　　　　　　　　　 D．BC⊥平面PAB

答案：A

解析：如图，因为∠ABC＝90°，PA＝PB＝PC，所以点P在底面的射影落在△ABC的斜边的中点O处，连结OB、OP，则PO⊥OB.又∵PA＝PC，所以PO⊥AC，且AC∩OB＝O，

所以PO⊥平面ABC.

又∵PO⊂平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABC，故选A.

2．(2009·广东重点中学)已知三条不重合的直线m、n、l与两个不重合的平面α、β，有下列命题：

①若m∥n，n⊂α，则m∥α；

②若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β；

③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；

④若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α.

其中正确的命题个数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1　　　B．2　　　C．3　　　D．4

答案：B

解析：对于①，若m∥n，n⊂α，则m∥α或m⊂α，①不正确；对于②，若l⊥α，m⊥β且l∥m，则α∥β，显然成立；对于③，若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，由面面平行的判定定理知它是不正确的；对于④，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α，由面面垂直的性质定理知它是正确的；综上所述，正确命题的个数为2，故选B.

1．(2009·上海市普通高等学校春季招生考试)在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．充分不必要条件　　　　　　　　 B．必要不充分条件

C．充要条件　 　　　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要条件

答案：B

解析：在空间中，两条直线没有公共点，这两条直线可能是异面直线，即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”；反过来，由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”．因此，在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件，选B.

6. 已知函数，其中.

(1)若曲线在点处的切线方程为，求函数的解析式；

(2)讨论函数的单调性；

(3)若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围.

5. 已知：命题集合，，且

(I)若命题q为真命题，求实数的取值范围；

(II)若命题，且，试求实数的取值范围，使得命题有且只有一个为真命题．

4. 对于函数定义域中任意有如下结论：

(1)(2)(3)　　　 (4)。当时，上述结论中正确结论的序号是。

3. 已知命题，命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是　　　　　　　　　　　　 .

2. 已知，，且，则向量与向量的夹角是　 　　　。

1. 命题：，则命题的否定为　　　　　　　　　　　　 。

6. 已知函数．

(1)若为奇函数，求a的值；(2)若在上恒大于0，求a的取值范围．

姓名　　　 作业时间：　　　 年　 月　 日　 星期　　　 作业编号 024