8．若(x+)ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为　　　　　　　　　 (　)

A．10　 B．20　 C．30　 D．120

答案：B

解析：∵C+C+…+C＝2ⁿ＝64，∴n＝6.

T_r+1＝Cx^6－rx^－r＝Cx^6－2r，令6－2r＝0，∴r＝3，常数项：T₄＝C＝20，故选B.

7．若在(x+1)⁴(ax－1)的展开式中，x⁴的系数为15，则a的值为　　　　　　　　　　　 (　)

A．－4　 　　　　　　 B.　 　　　　　　 C．4　　　　　　　 　 D.

答案：C

解析：∵(x+1)⁴(ax－1)＝(x⁴+4x³+6x²+4x+1)(ax－1)，∴x⁴的系数为：4a－1＝15，∴a＝4.故选C.

6．(2009·陕西，9)从1,2,3,4,5,6,7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．432　 B．288　 C．216　 D．108

答案：C

解析：第一步先从4个奇数中取2个再从3个偶数中取2个共CC＝18种，第二步再把4个数排列，其中是奇数的共AA＝12种，故所求奇数的个数共有18×12＝216种．故选C.

5．(2009·四川，11)2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．60　 B．48　 C．42　 D．36

答案：B

解析：依题意，先排3位女生，有A种．再把男生甲插到3位女生中间有A种．把相邻的两位女生捆绑，剩下一个男生插空，有C种，所以不同排法种数为A·A·C＝48，故选B.

4．(2009·湖北，4)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．120种　 B．96种

C．60种　 D．48种

答案：C

解析：按分步计数原理求解．先从5人中选出4人参加活动有C种方法，要依次安排三天派出的人员，分别有C，C，C种方法，所以共有C×C×C＝5×4×3＝60种方法，故选C.

3．(2009·湖南，5)某地政府召集5家企业的负责人开会，已知甲企业有2人到会，其余4家企业各有1人到会，会上有3人发言，则这3人来自3家不同企业的可能情况的种数为

(　)

A．14　 B．16　 C．20　 D．48

答案：B

解析：分两类：①含有甲有CC种，②不含有甲有C种，共有CC+C＝16(种)，选B.

2．(2009·广西一模)在(1－x)⁶展开式中，含x³项的系数是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．20　　B．－20　　C．－120　　D．120

答案：B

解析：通项T_r+1＝C(－x)^r＝(－1)^rCx^r，所以x³项的系数是(－1)³C＝－20.

1．满足Cx²－3x₁₄＝C的x的值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2和3　　　　B．2,3和5

C．3和5　 　　　　　　　　 　　　D．只有3

答案：C

解析：由组合数性质，C＝C，得x²－3x＝2x－6或x²－3x+2x－6＝14，解得x＝－2或x＝3或x＝－4或x＝5，又x²－3x≥0且2x－6≥0，∴x＝3或5.故选C.

22．已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

　(1)求数列的通项公式．

　(2)若，求数列的前项和．

(3)设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.

21．已知函数.

(1)设{a_n}是正数组成的数列，前n项和为S_n，其中a₁=3.若点(n∈N*)在函数y=f′(x)的图象上，求证：点(n,S_n)也在y=f′(x)的图象上；

(2)求函数f(x)在区间(a-1,a)内的极值.