6.已知非零向量与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为______________三角形

5.设向量满足,,则__________

4.已知向量= (2,1)，·= 10，|+|=，则︱︱=　　　 .

3.下列命题正确的是_______________

(1) . 　　　　　　　　　　(2).　　　

(3). 　　(4).

2.已知△ABC满足,,,=　　　　 .

1. 已知向量，如果向量与垂直，则的值为　 　　.

22．(本题满分12分)(2010·唐山市高三摸底考试)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a＝，b²+c²－bc＝3.

(1)求角A；

(2)设cosB＝，求边c的大小．

解析：(1)∵a＝，由b²+c²－bc＝3得：b²+c²＝a²+bc，

∴cosA＝＝＝，∴A＝.

(2)由cosB＝>0，知B为锐角，所以sinB＝.

∴sinC＝sin(A+B)＝sinAcosB+cosAsinB＝×××＝.

由正弦定理得：c＝＝.

21．(本小题满分12分)设函数f(x)＝a·b，其中向量a＝(2cosx,1)，b＝(cosx，－sin2x)，x∈R.

(1)求函数f(x)的单调减区间；

(2)若x∈[－，0]，求函数f(x)的值域；

(3)若函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜)平移后得到函数y＝2sin2x的图象，求实数m、n的值．

解析：(1)因为f(x)＝2cos²x－sin2x＝－sin2x+cos2x+1＝2sin(2x+)+1.

令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ+，k∈Z.

因此，函数f(x)的单调减区间为[kπ－，kπ+](k∈Z)．

(2)当x∈[－，0]时，2x+∈[，]，

∴sin(2x+)∈[，1]，因此，函数f(x)的值域为[2,3]．

(3)函数y＝f(x)的图象按向量c＝(m，n)(|m|＜)平移后得到的图象对应的函数是y＝f(x－m)+n＝2sin(2x－2m－)+1+n.

令－2m+＝2kπ，k∈Z,1+n＝0，得m＝－kπ+，n＝－1.又|m|＜，故m＝.

20．(2009·上海，20)(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量m＝(a，b)，n＝(sinB，sinA)，p＝(b－2，a－2)．

(1)若m∥n，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若m⊥p，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

解析：(1)证明∵m∥n，∴asinA＝bsinB，

即a·＝b·，其中R是三角形的ABC的外接圆半径，

∴a＝b.∴△ABC为等腰三角形．

(2)由题意可知m·p＝0，

即a(b－2)+b(a－2)＝0.∴a+b＝ab.

由余弦定理可知，4＝a²+b²－ab＝(a+b)²－3ab，

即(ab)²－3ab－4＝0，

∴ab＝4(舍去ab＝－1)，

∴S＝absinC＝·4·sin＝.

19．(2009·四川，17)(本小题满分12分)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2A＝，sinB＝.

(1)求A+B的值；

(2)若a－b＝－1，求a、b、c的值．

命题意图：本小题主要考查同角三角函数间的关系、两角和差的三角函数、二倍角公式、正弦定理等基础知识及基本运算能力．

解析：(1)∵A、B为锐角，sinB＝，

∴cosB＝＝.

又cos2A＝1－2sin²A＝，

∴sinA＝，cosA＝＝.

∴cos(A+B)＝cosAcosB－sinAsinB＝

×－×＝.

∵0＜A+B＜π，∴A+B＝.

(2)由(1)知C＝，∴sinC＝.

由正弦定理＝＝得

a＝b＝c，即a＝b，c＝b.

∵a－b＝－1，∴b－b＝－1，∴b＝1.

∴a＝，c＝.