18.(本题14分)已知m,若　 P是　 q

的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

解：由题意得p：－2≤x≤10.

∵　 p是　 q的必要不充分条件，

∴q是p的必要不充分条件，∴p⇒q，qp，

∴∴∴　　　　　　

∴实数m的取值范围是{m|m≥9}.

17.(本小题满分14分)已知集合M＝{x|x²－x－6<0}，N＝{x|0<x－m<9}，且M⊆N，求 实数m的取值范围.

解：M＝{x|x²－x－6<0}＝{x|－2<x<3}，

N＝{x|0<x－m<9}＝{x|m<x<m+9}，

∵M⊆N，

所求m的取值范围是[－6，－2].

16.(本小题满分12分)写出下列命题的否定，并判断真假.

(1)∀x∈R，x²+x+1>0；

(2)∀x∈Q，x²+x+1是有理数；

(3)∃α、β∈R，使sin(α+β)＝sinα+sinβ；

(4)∃x，y∈Z，使3x－2y≠10.

解：(1)的否定是“∃x∈R，x²+x+1≤0”.假命题.

(2)的否定是“∃x∈Q，x²+x+1不是有理数”.假命题.

(3)的否定是“∀α，β∈R，使sin(α+β)≠sinα+sinβ”.假命题.

(4)的否定是“∀x，y∈Z，使3x－2y＝10”.假命题.

步骤)

15.(本小题满分12分)设集合A＝{x|x²－3x+2＝0}，B＝{x|x²+2(a+1)x+(a²－5)＝0}.

若A∩B＝{2}，求实数a的值.

解：由x²－3x+2＝0，得x＝1或x＝2，

故集合A＝{1,2}.

∵A∩B＝{2}，∴2∈B，代入B中的方程，得a²+4a+3＝0⇒a＝－1或a＝－3；

当a＝－1时，B＝{x|x²－4＝0}＝{－2,2}，满足条件；

当a＝－3时，B＝{x|x²－4x+4＝0}＝{2}，满足条件；

综上，知a的值为－1或－3.

14.在下列四个结论中，正确的有　　.(填序号)

①若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件

②“”是“一元二次不等式的解集为R”的充要条件

③“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件

④“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件

解析：∵原命题与其逆否命题等价，

∴若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件.

x≠1x²≠1，反例：x＝－1⇒x²＝1，

∴“x≠1”是“x²≠1”的不充分条件.

x≠0x+|x|>0，反例x＝－2⇒x+|x|＝0.

但x+|x|>0⇒x>0⇒x≠0，

∴“x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件.

答案：①②④

13．已知p：－1≤4x－3≤1，q：x2－(2a+1)x+a(a+1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．

解析：由题知，p为M＝[，1]，q为N＝[a，a+1].

∵　 p是q的必要不充分条件，∴p是q的充分不必要条

件，从而有MN于是可得 .而且当a=0或a=

时，同样满足MN 成立故a的取值范围是[0,]　

答案：[0,]

12.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小

组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学

和化学小组的有　　人.

解析：如图，设同时参加数学和化学小组的有x人，则26+15+13－6－4－x＝36，解得x＝8.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　

答案：8

11.若A＝{x∈R||x|<3}，B＝{x∈R|2^x>1}，则A∩B＝　　.

解析：∵A＝{x|－3<x<3}，B＝{x|x>0}，

∴A∩B＝{x|0<x<3}.

答案：{x|0<x<3}

10．“a＝b”是“直线y＝x+2与圆(x－a)²+(y－b)²＝2相切”的________条件．

解析：a＝b时，圆心到直线距离d＝＝，所以相切，若直线与圆相切时，有d＝＝，所以a＝b或a＝－4+b.

答案：充分不必要

9.命题“∃两个向量p、q，使得|p·q|＝|p|·|q|”的否定是　　.

答案：∀两个向量p、q，均有|p·q|≠|p|·|q|