12．在△ABC中，若对任意t∈R，恒有||≥||，则∠C＝________.

解析：如图，设t

∴∴

由于上式恒成立，∴

∴

　　 答案：

11.已知向量a与b的夹角为120°，若向量c＝a+b，且c⊥a，则＝　　.

解析：由题意知a·b＝|a||b|cos120°＝－|a||b|.

又∵c⊥a，∴(a+b)·a＝0，

∴a²+a·b＝0，

即|a|²＝－a·b＝|a||b|，∴＝.

答案：

10.已知复数z₁＝4+2i，z₂＝k+i，且z₁·₂是实数，则实数k＝　　.

解析：₂＝k－i，

z₁·₂＝(4+2i)(k－i)＝(4k+2)+(2k－4)i，

又z₁·₂是实数，则2k－4＝0，即k＝2.

答案：2

9.已知复数－i的对应点在复平面坐标系第二、四象限的角平分线上，则实数a＝　　.

解析：已知复数－i＝－1－(a+1)i，

由题意知a+1＝－1，解得a＝－2.

答案：－2

8.在△ABC中，若则△ABC是　　　　 (　)

A.锐角三角形　 　　　　　B.直角三角形

C.钝角三角形　 　　　　　D.等边三角形

∴

∴ABC为直角三角形.

答案：B

第Ⅱ卷　(非选择题，共110分)

7.(2010·黄冈模拟)已知A、B、C是锐角△ABC的三个内角，向量p＝(1+sinA,1+cosA)，q＝(1+sinB，－1－cosB)，则p与q的夹角是　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.锐角 　　　　　　B.钝角　　　　　 C.直角　 　　　　　　D.不确定

解析：锐角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，

故有p·q＝(1+sinA)(1+sinB)－(1+cosA)(1+cosB)＞0，同时易知p与q方向不相同，故p与q的夹角是锐角.

答案：A

6.设x、y均是实数，i是虚数单位，复数+i的实部大于0，虚部不小于0，则复数z＝x+yi在复平面上的点集用阴影表示为下图中的　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：因为+i＝+i，

所以由题意得

画出不等式组表示的平面区域即可知应选A.

答案：A

5.已知向量p＝(2，x－1)，q＝(x，－3)，且p⊥q，若由x的值构成的集合A满足A⊇{x|ax＝2}，则实数a构成的集合是　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.{0} 　　　　　B.{}　　　　　　　 C.∅ 　　　　　　　　D.{0，}

解析：∵p⊥q，∴2x－3(x－1)＝0，

即x＝3，∴A＝{3}.又{x|ax＝2}⊆A，

∴{x|ax＝2}＝∅或{x|ax＝2}＝{3}，

∴a＝0或a＝，

∴实数a构成的集合为{0，}.

答案：D

4.在△ABC中，D为BC的中点，已知＝a，＝b，则在下列向量中与同向的

向量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.+ 　　　　　B.－　　　　　 C. 　　　　　　　D.|a|a+|b|b

解析：是a+b的单位向量，a+b与向量是同向.

答案：C

3.设i，j是平面直角坐标系(坐标原点为O)内分别与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量，且＝4i+2j，＝3i+4j，则△OAB的面积等于　　　　　　　　　　　　 (　)

A.15　 　　　　　　B.10　　　　　 C.7.5 　　　　　　　　D.5

解析：由已知：A(4,2)，B(3,4).

则＝12+8＝20，| |＝2，||＝5.

∴

∴

∴

答案：D