3.有向线段：具有方向的线段就叫做有向线段，三个要素：起点、方向、长度.

向量与有向线段的区别：

(1)向量只有大小和方向两个要素，与起点无关，只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；

(2)有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段.

2.向量的表示方法：

①用有向线段表示；

②用字母a、b(黑体，印刷用)等表示；

③用有向线段的起点与终点字母：；

④向量的大小――长度称为向量的模，记作||.

1、数量与向量的区别：

数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小；

向量有方向，大小，双重性，不能比较大小.

2.通过对向量的学习，初步认识现实生活中的向量和数量的本质区别.

1.了解向量的实际背景，理解平面向量的概念和向量的几何表示；掌握向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念；并会区分平行向量、相等向量和

共线向量.

4．　 求取值范围

例4 已知，求的取值范围．

解：由，得．

令，则点在直线上．

到直线的距离．

由，得．

，

，即．

通过以上几何可以看出：在求某些代数问题时，如能联系两点距与点线距的关系，则会使问题变得直观简捷，不失为一神“巧思妙解”．

3．　 求函数最值

例3 已知满足，求的最小值．

分析：本题是求二元函数的最小值问题，可以通过转化，将其化为二次函数来求解，但如果我们运用点到直线的距离，则可使求解变得更巧妙．

解：原式可化为，其几何意义为两点和间距离的平方，而点在直线上．

由两点间距离不小于到直线的距离，得，

即．

的最小值为．

2．　 证明不等式

例2 求证：．

分析：本题证法很多，可利用函数、平面几何等方法．然而用解析几何知识，通过构造点到直线的距离及两点间的距离证明既直观又巧妙．

证明：设直线，

则原点与直线上任一点的距离为．

由垂线段最短知，此距离不小于原点到直线的距离，即．

又，

．

．

1．　 证明等式

例1 若，且．求证：．

证明：由已知条件可知，

点在直线上，

原点到直线的距离不大于，即，

整理，得，即．

方法：若，则．

例2　如图2，是所在平面外的一点，依次是

的重心，是平面内的任意一条直线，

求证：平面．

证明：连结，使得它们的延长线分别与交于点，连结．

分别是的重心，

分别是的中点．

是的中位线，．

另一方面，在中，有，．．

又平面，平面，

平面，

同理可证：平面，

又平面，平面，且，

平面平面．

再由是平面内的任意一条直线，得平面．

点评：通过面面平行证明线面平行，

在本例中体现在：．