4．平面与平面平行的性质定理指出了两个平面平行时所具有的性质．由平面与平面平行的定义及直线和平面平行的定义可知：两个平面平行，其中一个平面内的直线必平行于另一个平面．不仅空间平行线具有传递性，而且空间的平行平面也具有传递性，即，．

3．平面与平面平行的判定定理需五个条件，用符号语言表示为：.

2．直线和平面平行的性质定理用符号语言来表示，即．其实质是：已知线面平行，过已知直线作一平面和已知平面相交，其交线必和已知直线平行．

1．在应用直线和平面平行的判定定理判断线面平行时，必须满足三个条件：①直线在已知平面外()；②直线在已知平面内()；③两直线平行()．这三个条件是缺一不可的．其实质是：对于平面外的一条直线，只需在平面内找出一条直线和这条直线平行，就可断定这条直线必和这个平面平行．

　 　应用以上定理证明立体几何问题，是本节的核心内容之一．定理的应用，具有较强的规律性，现总结如下，供同学们在学习中参考：

　　 见到已知想性质，见到结论找依据，发展已知，转化结论，沟通已知和未知的关系；辅助线，辅助面是沟通的有效手段，性质和判定的转化，体现着对立和统一．

　它们之间的相互关系可用下图表示：

线线垂直线面垂直面面垂直

　　　　 判定定理：若一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直．符号表示为：

，．

　该定理可简记为： 线面垂直面面垂直．由此定理，要证明两个平面垂直，只需要在一个平面内找到或作出一条直线与另一个平面垂直即可．

　　　　 性质定理：两个平面垂直，则在一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

符号表示为：．

　该定理可简记为：面面垂直?圯线面垂直．它给出了证明线面垂直的一种方法．

　　　　 判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．符

号表示为：该定理可简记为：线线垂直线面垂直．根据这一定理，要证明一条直线和一个平面垂直，只需要在这个平面内找到两条相交直线与这条直线垂直即可．从而将原本判定直线与平面垂直的问题，转化为判定直线和直线垂直的问题．在应用该定理的过程中，要注意这两条直线“在平面内”和“相交”这两个条件．

　　　　 性质定理：垂直于同一个平面的两直线平行．符号表示为：．

　 该定理可简记为：线面垂直线线平行．它给出了判定两条直线平行的又一种方法．

　　　　 直线和平面垂直：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条

直线和这个平面垂直．这条直线叫平面的垂线，这个平面叫直线的垂面，它们的交点叫作垂足，垂线上任意一点到垂足间的线段叫作这个点到这个平面的垂线段．

　　　　 二面角：平面内的一条直线，把这个平面分为两部分，其中的每一部分叫做半平面，

从一条直线出发的两个半平面组成的图形叫做二面角．

　　　　 平面与平面垂直：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，我们就说这两

个平面垂直．

3．补充说明：

　 (1)在应用两点式求直线方程时，往往把分式形式通过交叉相乘转化为整式形式，从而得到的方程中，包含了x₁=x₂或y₁=y₂的情况，但此转化过程不是一个等价的转化过程，不能因此忽略由x₁、x₂和y₁、y₂是否相等引起的讨论．要避免讨论，可直接假设两点式的整式形式．

　 (2)截距相等问题中，勿忽略a=b=0即直线过原点时的情况．

　 (3)若两点P₁(x₁，y₁)、P₂(x₂，y₂)，其中点为(x，y)，则x=，y=，称为中点公式，需熟练掌握．

　 (4)某点关于各轴及任意直线的对称点的坐标的求法需熟悉；有关光线的反射问题，最终都需转化为对称问题来解决．