13.如下图，用长为l的木条围成上部分是半圆下部分是矩形的窗框，中间有2根横档，要使透光效果最好，应如何设计?

解析：设半圆的半径为x,则窗户的面积y=πx²+2x·x²+l x,

由

解得0<x<.

∴y=-(6+)x²+lx(0<x<).

当x=时y有最大值.这时半圆的直径为,大矩形的另一边长为.

12.已知函数f(x)=的定义域为R,求a的取值范围.

解析：当a=0时，函数定义域为R.

当a≠0时，要使ax²+4ax+3≠0对一切x∈R恒成立，其充要条件是Δ<0,即16a²-12a<0,∴0<a<.

因此a的取值范围为［0，).

11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f［f(a)］=3,求a的值.

解析：令x=0，f(a)=|-2|-|2|=0.

∴f［f(a)］=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.

∴|a+2|-|a-2|=3.

当a>2时，有a+2-(a-2)=3无解；

当-2≤a≤2时，有a+2+(a-2)=3a=；

当a≤-2时，有-(a+2)+(a-2)=3无解.

∴a=.

10.设函数f(x)=log_ax(a>0且a≠1),函数g(x)=-x²+bx+c且f(2+)-f(+1)=,g(x)的图象过点A(4，-5)及B(-2，-5)，则a=____________;函数f［g(x)］的定义域为_______________.

答案：2　 -1<x<3

解析：log_a(2+)-log_a(+1)=log_a=,a=2.

由g(4)=g(-2)=-5,知g(x)+5=-(x-4)(x+2),故

∴f［g(x)］=log₂(-x²+2x+3),由-x²+2x+3>0，得-1<x<3.

9.已知f(x+1)的定义域是［1，2］，那么函数f()的定义域为___________________.

答案：［4，9］

解析：∵x∈［1，2］，∴x+1∈［2，3］.

∴f()中的x满足2≤≤3，即4≤x≤9.

8.函数f(x)=的定义域为_______________.

答案：［-1，2)∪(2，+∞)

解析：∵∴x≥-1且x≠2.

7.(2010全国大联，8)已知函数y=f(2^x)的定义域是［-1，1］，则函数y=f(log₂x)的定义域是(　　 )

A.(0,+∞)　　　　　　　 B.(0,1)　　　　　　　　　　 C.［1，2］　　 D.［2，4］

答案：D

解析：∵x∈［-1，1］，∴2^x∈［，2］，故log₂x∈［，2］，∴x∈［，4］.

6.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于(　　 )

A.　　　　　 B.　　　　　 C.|x²-1|　　　　 D.x²-2|x|+1

答案：B

解析：C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A，故选B.

5.今年有一组实验数据如下：

把上表反映的数据关系，用一个函数来近似地表达出，其中数据最接近的一个是(　　 )

A.S=1+2^t-3 B.S=log₂t　　　　　 C.S=(t²-1)　　　　 D.S=-2t+5.5

答案：B

解析：分别取近似数对(2，1.5),(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B.

4.设函数f(x)=lgx,g(x)=4^x-2^x+1-3,则函数f［g(x)］的定义域是(　　 )

A.(-∞,2)　　　　　　　 B.(2,+∞)　　　　　　 C.(log₂3,+∞)　　　　 D.(-∞,log₂3)

答案：C

解析：f［g(x)］=lg［g(x)］=lg(4^x-2^x+1-3),由4^x-2^x+1-3>0,得(2^x+1)(2^x-3)>0,又2^x+1>0,

∴2^x>3,即x>log₂3,故选C.