7.(2010辽宁沈阳模拟，1)若不等式-3≥0的解集是{x|-7≤x<-1},则实数a等于(　　 )

A.0　　　　　　　　 B.-4　　　　　　　 C.-6　　　　　　　　　 D.-8

答案：B

解析：∵不等式≥0，

即为≤0的解集为{x|-7≤x<-1},

∴a-3=-7.

∴a=-4.选B.

6.已知a>0,集合A={x||x+2|<a},B={x|a^x>1},若A∩B≠，则实数a的取值范围是(　　 )

A.(2，+∞)　　　　　　　　　　　　　 B.(0，1)

C.(0，1)∪(2，+∞)　　　　　　　　 D.(0,1)∪(1，+∞)

答案：C

解析：A={x|-a-2<x<a-2}

当0<a<1时，B={x|x<0}又a-2<0故此时AB，则A∩B≠.

当a>1时，B={x|x>0},

∵A∩B≠,∴a-2>0,即a>2.

∴a的取值范围为(0，1)∪(2，+∞).

5.设U=R，A={x|mx²+8mx+21>0},A=,则m的取值范围是(　　 )

A.0≤m<　　　　　　　　　　　　　　 B.m>或m=0

C.m≤0　　　　　　　　　　　　　　　　 D.m≤0或m>

答案：A

解析：∵A=,

∴A=R,即mx²+8mx+21>0恒成立.

当m=0时，不等式恒成立.

当m≠0时，

则0<m<.

∴m的取值范围为［0，).

4.设a>0,不等式|ax+b|<c的解集是{x|-2<x<1},则a∶b∶c等于(　　 )

A.1∶2∶3　　　　　　　　　　　　　　　 B.2∶1∶3

C.3∶1∶2　　　　　　　　　　　　　　　 D.3∶2∶1

答案：B

解析：|ax+b|<c<x<，故=-2,=1即a∶b∶c=2∶1∶3.

3.不等式|x+1|(2x-1)≥0的解集为(　　 )

A.［，+∞)　　　　　　　　　　　　　 B.(-∞,-1]∪［,+∞)

C.{-1}∪［，+∞)　　　　　　　　　　 D.［-1，］

答案：C

解析：当|x+1|=0即x=-1时不等式成立，

当|x+1|≠0时不等式等价于2x-1≥0，即x≥.

2.不等式|x-1|+|x-2|≤3的最小整数解是(　　 )

A.0　　　　　　　　　 B.-1　　　　　　 C.1　　　　　　　　 D.2

答案：A

解析：将x=-1代入不等式知不成立，将x=0代入不等式成立，故选A.

1.不等式ax²+5x+c>0的解集为()，那么a,c为(　　 )

A.a=6,c=1　　　　　　　　　　　　　　　 B.a=-6,c=-1

C.a=1,c=6　　　　　　　　　　　　　　　 D.a=-1,c=-6

答案：B

解析：由题意得为方程ax²+5x+c=0的两根是a<0.

故=-,

∴a=-6,c=-1.

14.(2010华师附中模拟,19)已知命题p：方程a²x²+ax-2=0在［-1，1］上有解；命题q:只有一个实数x满足不等式x²+2ax+2a≤0,若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围.

解析：由a²x²+ax-2=0,

得(ax+2)(ax-1)=0,

显然a≠0,∴x=-或x=.

∵x∈［-1，1］，故||≤1或||≤1,

∴|a|≥1.

“只有一个实数满足x²+2ax+2a≤0”.即抛物线y=x²+2ax+2a与x轴只有一个交点，∴Δ=4a²-8a=0.∴a=0或2，

∴命题“p或q为真命题”时“|a|≥1或a=0”.

∵命题“p或Q”为假命题,

∴a的取值范围为{a|-1<a<0或0<a<1}.课时训练4　 充要条件

13.已知下列三个方程：x²+4ax-4a+3=0;x²+(a-1)x+a²=0;x²+2ax-2a=0至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围.

解析：设已知方程都没有实根，则：

解之得-<a<-1.

故三个方程中至少有一个方程有实根的a的取值范围是：{a|a≥-1或a≤-}.

12.判断命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题的真假.

解法一：写出逆否命题，再判断其真假.

原命题：若a≥0,则x²+x-a=0有实根，

逆否命题：若x²+x-a=0无实根，则a<0,

判断如下：

∵x²+x-a=0无实根，∴Δ=1+4a<0,

∴a<-<0,

∴“若x²+x-a=0无实根，则a<0”为真命题.

解法二：利用命题之间的关系：原命题与逆否命题同真同假(即等价关系)证明.

∵a≥0,∴4a≥0,∴4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0的判别式Δ=4a+1>0,

∴方程x²+x-a=0有实根.

故原命题“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”为真.

又因原命题与其逆否命题等价.

所以“若a≥0,则x²+x-a=0有实根”的逆否命题为真.