3.(2010河南新乡一模，1)已知M={y|y=x²},N={y|x²+y²=2},则M∩N等于(　　 )

A.{(1，1)，(-1，1)}　　　　　　　　　　　　　 B.{1}

C.［0，1］　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.［0，］

答案：D

解析：∵M=［0，+∞］，N=［-，］，

∴M∩N=［0，］.

2.(2010江苏苏州一模，1)设全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于(　　 )

A.{1}　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.{0，1}

C.{0，1，2，3}　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.{0，1，2，3，4}

答案：A

解析：B={0，1}，A∩(B)={1}.

1.(2010四川成都模拟，1)已知集合A={x||x²-4|≤1,x∈Z},则集合A的真子集个数为(　　 )

A.2个　　　　　　 B.1个　　　　　　　 C.4个　　　　　　 D.3个

答案：D

解析：A={x|3≤x²≤5,x∈Z}={2,-2},故A的真子集个数为2²-1=3.

14.已知a>1,设P：a(x-2)+1>0,Q:(x-1)²>a(x-2)+1,试寻求使得P、Q都成立的x集合.

解析：由题意得：

若1<a<2,则有

而a-(2-)=a+-2>0,所以a>2-,

故x∈{x|x>2或2-<x<a};

若a=2,则有x∈{x|x>,且x≠2};

若a>2,则有

若x∈{x|x>a或2-<x<2}.

13.已知全集U=R，A={x|x²-2x-8<0},B={x||x+3|>2},C={x|x²-4ax+3a²<0}.

(1)C(A∩B),求a的取值范围；

(2)C(A)∩(B)，求a的取值范围.

解析：A={x|-2<x<4},

B={x|x>-1或x<-5}.

∴A∩B={x|-1<x<4}.

当a>0时，C={x|a<x<3a};

当a=0时，C=;

当a<0时，C={x|3a<x<a}.

(1)若CA∩B,则

a=0或

∴a∈［-］.

(2)(A)∩(B)={x|-5≤x≤-2}.

若C(A)∩(B),则

∴-2<a<-,即a∈(-2,-).

12.已知|x-1|≤2且|x-a|≤2,求：

(1)当a<0时，求x的范围；

(2)若x的范围构成的集合是空集，求a的取值范围.

解析：|x-1|≤2-1≤x≤3.

|x-a|≤2-2+a≤x≤a+2.

(1)当a<0时，a+2<3,-2+a<-1.

①当a+2≥-1,即a≥-3时，x的取值范围为［a+2,3］;

②当a+2<-1,即a<-3时，x的取值范围为?.

(2)由题意得　 a+2<-1或-2+a>3.

故所求a的取值范围为a<-3或a>5.

11.(2010福建厦门一中模拟，17)解不等式：|x²-3x-4|<x+1.

解析：不等式等价于

解①得-1<x<5,解②得x<-1或x>3，

故原不等式的解集为{x|3<x<5}.

10.(2010江苏南通一模，14)若不等式|x-4|+|3-x|<a的解集是空集，则实数a的取值范围是_____________________.

答案：(-∞,1］

解析：由|x-4|+|3-x|≥|x-4+3-x|=1,故原不等式解集为空集，a的取值范围是(-∞,1］.

9.若关于x的不等式a²-4+4x-x²>0成立时，不等式|x²-4|<1成立，则正数a的取值范围是_______.

答案：(0，-2]

解析：a²-4+4x-x²>02-a<x<2+a.|x²-4|<1-<x<,由已知得即0<a≤-2.

8.不等式≥的解集是__________________.

答案：［-］

解析：∵|x|+2>0故原不等式为6-2|x|≥|x|+2即|x|≤,-≤x≤.