11.已知数列{a_n}的通项公式为a_n=n²-,问是否为数列{a_n}中的项？

[解析]依题意，实际上要判断关于n的方程=n²-是否有正整数解.

解方程得：n=4或n=(舍)，

∴是数列{a_n}中的第四项.

10.将正偶数按下表排成5列

那么2 006应在_________行,第____________列.

[答案]26　 2

[解析]因2 006=2×1 003=2×4×25+2×3.

故2 006应第26行，由于是偶数行，故应在第2列.

9.(2010北京西城区模拟，14)定义运算符号：“Ⅱ”，这个符号表示若干个数相乘.例如：可将1×2×3×…×n记作(n∈N^*).记T_n=,其中a_i为数列{a_n}(n∈N^*)中的第i项.

(1)若a_n=2n-1，则T₄=__________________；

(2)若T_n=n³(n∈N^*),则a_n=______________.

[答案](1)105　 (2)n=1时，a₁=1;n≥2时，a_n=()²

[解析](1)a_n=2n-1a₁=1,a₂=3,a₃=5,a₄=7.

∴T₄=1×3×5×7=105.

(2)T_n=n²,当n≥2时，=a_n.

当n=1时，a₁=T₁=1.

∴当n=1时，a₁=1;当n≥2时，a_n=()².

8.已知a₁=1,a_n=1+(n≥2,n∈N^*),则a₅=________________.

[答案]

[解析]a₂=1+=2,a₃=,a₄=,a₅=.

7.(2010全国大联考,12)一个机器猫每秒钟前进或后退1步，程序设计人员让机器猫以每前进3步后再后退2步的规律移动；如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以1步的距离为1个单位长，令P(n)表示第n秒时机器猫所在的位置的坐标，且P(0)=0，那么下列结论中错误的是(　　 )

A.P(3)=3　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.P(5)=1

C.P(101)=21　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.P(103)＜P(104)

[答案]D

[解析]易知A、B正确，又机器猫每5秒钟实际向前进一步，故P(101)=P(5×20+1)=21, P(103)=P(20×5+3)=23,P(104)=P(20×5+3+1)=23-1=22,故选D.

6.若数列{a_n}前8项的值各异且a_n+8=a_n对任意n∈N^*都成立，则下列数列中可取遍{a_n}前8项值的数列为(　　 )

A.{a_2k+1}　　　 　　　　　　　B.{a_3k+1}　　　　　　 C.{a_4k+1}　　　　　　　　 D.{a_6k+1}

[答案]B

[解析]∵2k+1,4k+1,6k+1只能取奇数，又周期为8，故排除A、C、D.选B.

5.数列{a_n}的前n项和为S_n=4n²-n+2,则该数列的通项公式为(　　 )

A.a_n=8n+5(n∈N^*)　　　　　　　　　　　　　　　 B.a_n=

C.a_n=8n+5(n≥2)　　　　　　　　　　　　　　　 D.a_n=8n+5(n≥1)

[答案]B

[解析]a₁=S₁=4×1²-1+2=5,排除A、C、D.

4.数列{a_n}中，a₁=1，对所有的n≥2且n∈N^*,都有a₁a₂…a_n=n²,则a₃+a₅等于(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.　　　　　　　 C.　　　　　　　 D.

[答案]C

[解析]当n≥2时，a_n=，

故a₃+a₅=.

3.数列,…中，有序数对(a,b)可以是(　　 )

A.(21，-5)　　　　　　　　　　　　　　　 B.(16，-1)

C.(-)　　　　　　　　　　　　　　　 D.()

[答案]C

[解析]通项公式为,

故

∴a=,b=-.

2.数列{a_n}中，a₁=2,a₂=5,a_n+1=a_n+2+a_n,则a₆等于(　　 )

A.-3　　　　　　　　　 B.-4　　　　　　　　 C.-5　　　　　　　 D.2

[答案]A

[解析]a₃=a₂-a₁=3,a₄=a₃-a₂=-2,a₅=a₄-a₃=-5,a₆=a₅-a₄=-3.