7.长城是世界文化遗产，是中华民族的骄傲.某同学家门前的高速公路直达长城(这段公路笔直).星期天，他决定骑自行车前往旅行，他先前进了a千米，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，休息一会儿后，就沿原路返回，走了b千米(b<a)后，记起“不到长城非好汉”这句诗词，就咬咬牙，掉转车头继续前进，则该同学离起点的距离s与时间t的关系示意图是(　　 )

答案：C

解析：由题意知，位移s是时间t的函数,返回时s应减少(时间在推移)，故选C.

6.设f(x)是定义在R上的偶函数且f(x+3)=-,又当-3≤x≤-2时，f(x)=2x,则f(113.5)的值是(　　 )

A.　　　　　　　　　 B.-　　　　　　　　 C.　　　　　　　　 D.-

答案：A

解析：因f(x+6)=-=f(x),故f(x)是以6为周期的函数，f(113.5)=?f(-0.5)=f(0.5)=-=-.

5.若关于x的方程a^2x+(1+lgm)a^x+1=0(a>0,且a≠1)有解，则m的取值范围是…(　　 )

A.m>10　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.0<m<100

C.0<m<10　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.0<m≤10^-3

答案：D

解析：由方程得lgm=--1≤--1=-3.

于是m≤10^-3,注意到对数的定义域，故答案选D.

4.设f(x)对任意x,y∈R有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时f(x)<0,则f(x)在区间［a,b］上(　　 )

A.有最大值f(a)　　　　　　　　　　　　　　　 B.有最小值f(a)

C.有最大值f()　　　　　　　　　　　　　 D.有最小值f()

答案：A

解析：令f(x)=-x,则f(x)在［a,b］递减，排除B、C、D,选A.

3.在一次数学实验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：

则x,y的函数关系与下列哪类函数最接近？(其中a,b为待定系数)(　　 )

A.y=a+b^x B.y=a+bx　　　　　 C.y=a+log_bx　　 　　　　　　D.y=a+b/x

答案：A

解析：由x=0可排除C、D.x=0,y=1及x=1,y=2知：若y=a+b^x,则即y=2^x,将其他数据代入近似满足；若y=a+bx,则a=1,b=1,即y=1+x,而x=-2时，y=-1不满足.

2.将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知该商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为(　　 )

A.每个110元　　　　　　　　　　　　　　　 B.每个105元

C.每个100元　　　　　　　　　　　　　　　 D.每个95元

答案：D

解析：设该商品每个涨价a元，则利润y=(90+a-80)(400-20a)(a=0,1,2,…),即y=20(a+10)(20-a)=-20(a-5)²+4 500,?∴a=5即定价为95元时，y有最大值.

1.一种产品的成本原来为a元，计划在今后m年内使成本平均每年比上一年降低P%，则成本y与经过的年数x的函数关系式为(　　 )

A.y=a(1-P%)^x　　　　　　　　　　　　　　　　 B.y=a(P%)^x

C.y=a-(P%)^x D.y=a(1+P%)^x

答案：A

解析：成本每年比上一年降低P%，即每年成本是上一年的(1-P%)倍.

14.设f(x)=log₂x-log_x4(0＜x＜1),数列{a_n}的通项满足f()=2n(n∈N^*),问：{a_n}有没有最小的项？若有求出，若没有请说明理由.

[解析]∵f()=log₂-log4=2n,

∴a_n-=2n,

即a_n²-2na_n-2=0,

解得：a_n=n±.

又∵0＜x＜1,∴0＜＜1,

∴a_n＜0，故a_n=n-.

∴＜1.

而a_n＜0，∴a_n+1＞a_n,故数列{a_n}是递增数列，其最小的项是a₁=1-.

13.写出满足下列条件的数列的前5项，并归纳出通项公式.

(1)a₁=0,a_n+1=a_n+(2n-1)(n∈N^*);

(2)a₁=1,a_n+1=(n∈N^*).

[解析](1)a₁=0,a₂=1,a₃=4,a₄=9,a₅=16,a_n=(n-1)².

(2)a₁=1,a₂=,a₃=,a₄=,a₅=,a_n=.

12.已知下面各数列{a_n}的前n项和S_n的公式，求{a_n}的通项公式.

(1)S_n=2n²-3n；(2)S_n=3ⁿ-2.

[解析](1)当n≥2时,a_n=S_n-S_n-1=2n²-3n-［2(n-1)²-3(n-1)］=4n-5.

当n=1时，a₁=S₁=-1满足上式，

∴a_n=4n-5.

(2)当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=(3ⁿ-2)-(3^n-1-2)=2×3^n-1,

当n=1时，a₁=S₁=3-2=1,

∴a_n=