8.如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知AB=1，D在棱BB₁上，且BD=1，则AD与平面AA₁C₁C所成角的正弦值为　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　B.　　　 C.　 　　D.

解析：如图，取C₁A₁、CA的中点E、F，连接B₁E与BF，则B₁E⊥平面CAA₁C₁，

过D作DH∥B₁E，则DH⊥平面CAA₁C₁，连接AH，则∠DAH为所求的

DH=B₁E=，DA=，所以sin∠DAH=

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择题，共110分)

7．过平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁任意两条棱的中点作直线，其中与平面DBB₁D₁平行的直线共有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．4条 　　　　B．6条　　　 C．12条　　　 　D．8条

解析：如图，P、E、F、H分别为AD、AB、A₁B₁、

A₁D₁的中点，则平面PEFH∥平面DBB₁D₁，所以

四边形PEFH的任意两顶点的连线都平行于平面DBB₁D₁，

共6条，同理在另一侧面也有6条，共12条．

答案：C

6.用一些棱长是1 cm的小正方体堆放成一个几何体，其正视图和俯视图如图所示，则这个几何体的体积最多是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．6 cm³ 　　　　　　B．7 cm³

C．8 cm³　 　　　　　D．9 cm³

解析：由正视图与俯视图可知小正方体最多有7块，故体积最多为7 cm³.

答案：B

5．若平面α，β，满足α⊥β，α∩β＝l，P∈α，P∉l，则下列命题中的假命题为(　)

A．过点P垂直于平面α的直线平行于平面β

B．过点P在平面α内作垂直于l的直线必垂直于平面β

C．过点P垂直于平面β的直线在平面α内

D．过点P垂直于直线l的直线在平面α内

解析：根据面面垂直的性质定理，有选项B、C正确．对于A，由于过点P垂直于平面α的直线必平行于β内垂直于交线的直线，因此平行于平面β.因此A正确．

答案：D

4．已知两条不同直线l₁和l₂及平面α，则直线l₁∥l₂的一个充分条件是　　 (　)

A．l₁∥α且l₂∥α　　 B．l₁⊥α且l₂⊥α

C．l₁∥α且l₂⊄α 　　　　　D．l₁∥α且l₂⊂α

解析：根据垂直于同一个平面的两条直线互相平行可知B为l₁∥l₂的一个充分条件．

答案：B

3．设α，β，γ是三个互不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是(　)

A．若α⊥β，β⊥γ，则α⊥γ　　　　　　 B．若α∥β，m⊄β，m∥α，则m∥β

C．若α⊥β，m⊥α，则m∥β　　　　　 D．若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n

解析：A中α与γ可以平行，C中可能有m⊂β，D中m与n可以平行．

答案：B

2．已知a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，且a⊥α，b⊥β，则下列命题中为假命题的是　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．若a∥b，则α∥β　　　　　　　　 B．若α⊥β，则a⊥b

C．若a，b相交，则α，β相交　　　 D．若α，β相交，则a，b相交

解析：若α，β相交，则a，b既可以是相交直线也可以是异面直线．

答案：D

1.(2010·浙大附中模拟)已知某空间几何体的主视图、侧视图、俯视图均为如图所示的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的表面积为(　)

A.　　　　B.　　　　　 C.　 　　　　　　　D.

解析：根据三视图可以画出该几何体的直观图如图所示，CD垂直于等腰直角三角形ABC所在平面，于是，易得S＝S_△ABC+S_△ACD+S_△CBD

＝++++.

答案：D

1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板．随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力会越来越大，使得每次钉入木板的钉子长度后一次为前一次的(k∈N^*)．已知一个铁钉受击3次后全部进入木板，且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的，请从这件实事中提炼出一个不等式组是________．

2.若函数y＝的定义域为R，则实数m的取值范围是　　　　　　　 (　)

A.(0，)　 　B.(－∞，0)∪(0，+∞)　 C.(－∞，0]∪[，+∞)　 　　D.，则f(x+a)·f(x－a)(0＜a＜)的定义域是　　.

解析：∵f(x)的定义域为，

∴要使f(x+a)·f(x－a)有意义，

须

且0<a<，a<1－a，∴a≤x≤1－a.