3．正方体不在同一表面上的两顶点A(－1,2，－1)，B(3，－2,3)，则正方体的体积为______．

解析：设棱长为a，则a＝，∴a＝4，∴V＝64.

2．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy面的对称点，则|AB|等于______．

解析：点A关于xOy面的对称点为B(2，－3，－5)，∴||＝|5－(－5)|＝10.

1．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,3,1)、B(4,1，－2)、C(6,3,7)，则△ABC的重心坐标为______．

解析：三角形三个顶点分别为A(x₁，y₁，z₁)，B(x₂，y₂，z₂)，C(x₃，y₃，z₃)，则其重心为M，故所求重心为(4，，2)．

答案：(4，，2)

6．如图所示，正方体ABCD－A′B′C′D′的棱长为a，P、Q分别是D′B，B′C的中点，求PQ的长．

解：以D为坐标原点，DA、DC、DD′分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，由题意得，B(a，a,0)，D′(0,0，a)，∵P(，，)．又C(0，a,0)，B′(a，a，a)，∴Q(，a，)．

∴|PQ|＝ ＝.

B组

5．(原创题)已知A(3,5，－7)和点B(－2,4,3)，点A在x轴上的射影为A′，点B在z轴上的射影为B′，则线段A′B′的长为________．

解析：可知A′(3,0,0)，B′(0,0,3)，∴|A′B′|＝＝3.

4．(2010年广州调研)与A(3,4,5)、B(－2,3,0)两点距离相等的点M(x，y，z)满足的条件是________．

解析：由|MA|＝|MB|，即(x－3)²+(y－4)²+(z－5)²＝(x+2)²+(y－3)²+z²，化简得10x+2y+10z－37＝0.答案：10x+2y+10z－37＝0

3．已知x、y、z满足方程C：(x－3)²+(y－4)²+(z+5)²＝2，则x²+y²+z²的最小值是________．

解析：x²+y²+z²可看成球面上的点到原点距离的平方，其最小值为(－)²＝(4)²＝32.答案：32

2．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为________．

解析：因为△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则有|AB|＝|AC|，∴＝，化简得(x－4)²＝4，∴x＝2或6.答案：2或6

1．(2009年高考安徽卷)在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1，－3,1)，点M在y轴上，且M到A与到B的距离相等，则M的坐标是________．

解析：设M的坐标为(0，y,0)，由|MA|＝|MB|得(0－1)²+(y－0)²+(0－2)²＝(0－1)²+(y+3)²+(0－1)²，整理得6y+6＝0，∴y＝－1，即点M的坐标为(0，－1,0)．答案：(0，－1,0)

12．在2008年11月4日珠海航展上，中国自主研制的ARJ 21支线客机备受关注，接到了包括美国在内的多国订单．某工厂有216名工人接受了生产1000件该支线客机某零部件的总任务，已知每件零件由4个C型装置和3个H型装置配套组成，每个工人每小时能加工6个C型装置或3个H型装置．现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，设加工C型装置的工人有x位，他们加工完C型装置所需时间为g(x)，其余工人加工完H型装置所需时间为h(x)．(单位：h，时间可不为整数)

(1)写出g(x)，h(x)的解析式；

(2)写出这216名工人完成总任务的时间f(x)的解析式；

(3)应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？

解：(1)g(x)＝(0<x<216，x∈N^*)，h(x)＝(0<x<216，x∈N^*)．

(2)f(x)＝(3)分别为86、130或87、129.