1．直线l的倾角α满足4sinα＝3cosα，而且它在x轴上的截距为3，则直线l的方程是________________．

解析：由4sinα＝3cosα，得tanα＝，∴k＝，直线l在x轴上的截距为3，∴l与x轴的交点为(3,0)，∴直线l：y－0＝(x－3)，即3x－4y－9＝0.

6．求过点P(2,3)，且满足下列条件的直线方程：

(1)倾斜角等于直线x－3y+4＝0的倾斜角的二倍的直线方程；

(2)在两坐标轴上截距相等的直线方程．

解：(1)由题意，可知tanα＝，k＝tan2α＝＝＝，

y－3＝(x－2)，所以所求直线的方程为：3x－4y+6＝0.

(2)当直线过原点时方程为：y＝x，当直线不过原点时方程为：+＝1，故所求直线的方程为3x－2y＝0或x+y－5＝0.

B组

5．(原创题)若点A(ab，a+b)在第一象限内，则直线bx+ay－ab＝0不经过第________象限．

解析：点A在第一象限内，∴ab>0且a+b>0，即a>0，b>0，

由bx+ay－ab＝0⇒y＝－x+b，∴－<0，y轴的交点为(0，b)，

∴直线不过第三象限．答案：三

4．(2008年高考浙江卷)已知a>0，若平面内三点A(1，－a)，B(2，a²)，C(3，a³)共线，则a＝________.

解析：由k_AB＝k_BC，即＝，可得a(a²－2a－1)＝0，即a＝1±或a＝0，又a>0，故a＝1+.答案：1+

3．直线mx－y+2m+1＝0经过一定点，则该点的坐标是______________．

解析：mx－y+2m+1＝0⇒m(x+2)+(1－y)＝0，

∴x＝－2时，y＝1，即过定点(－2,1)．答案：(－2,1)

2．已知直线l₁的方程是ax－y+b＝0，l₂的方程是bx－y－a＝0(ab≠0，a≠b)，则下列各示意图形中，正确的是________．

解析：k_l1＝a，l₁与y轴的交点为(0，b)，k_l2＝b，l₂与y轴的交点为(0，－a)，可知④对．答案：④

1．已知θ∈R，则直线xsinθ－y+1＝0的倾斜角的取值范围是________．

解析：k＝sinθ，∵θ∈R，∴k∈[－，]，∴倾斜角α∈[0°，30°]∪[150°，180°)．答案：[0°，30°]∪[150°，180°)

12．(2010年济南模拟)已知n条直线l₁：x－y+C₁＝0，C₁＝，l₂：x－y+C₂＝0，l₃：x－y+C₃＝0，…，l_n：x－y+C_n＝0(其中C₁<C₂<C₃<…C_n)，在这n条平行直线中，每相邻两条直线之间的距离顺次为2、3、4、…、n.

(1)求C_n；

(2)求x－y+C_n＝0与x轴、y轴围成图形的面积；

(3)求x－y+C_n－1＝0与x－y+C_n＝0及x轴、y轴围成的图形的面积．

解：(1)原点O到l₁的距离d₁为1，原点O到l₂的距离d₂为1+2，…，原点O到l_n的距离d_n为1+2+…+n＝.∵C_n＝d_n，∴C_n＝.

(2)设直线l_n：x－y+C_n＝0交x轴于M，交y轴于N，则

S_△OMN＝|OM|·|ON|＝C_n²＝.

(3)所围成的图形是等腰梯形，由(2)知S_n＝，则有S_n－1＝.

∴S_n－S_n－1＝－＝n³，∴所求面积为n^3.

11．在直线l：3x－y－1＝0上求点P和Q，使得：

(1)P到A(4,1)和B(0,4)的距离之差最大；

(2)Q到A(4,1)和C(3,4)的距离之和最小．

解：(1)如图所示，设点B关于l的对称点B′的坐标为(a，b)，

则k_BB′·k_l＝－1，

即3·＝－1.

∴a+3b－12＝0.①

又由于线段BB′的中点坐标为

，且在直线l上，∴3×－－1＝0，即3a－b－6＝0.②

解①②得a＝3，b＝3，∴B′(3,3)．

于是AB′的方程为＝，即2x+y－9＝0.

解得即l与AB′的交点坐标为P(2,5)．

(2)如图所示，设C关于l的对称点为C′，求出C′的坐标为.

∴AC′所在直线的方程为19x+17y－93＝0，

AC′和l交点坐标为，

故Q点坐标为.

10．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x－2y+1＝0，∠A的平分线所在直线方程为y＝0，若点B坐标为(1,2)，求点A和C的坐标．

解：由得A(－1,0)．又B(1,2)，∴k_AB＝1.

∵x轴是∠A的平分线，∴k_AC＝－1.

AC直线方程y＝－(x+1)．又BC方程为：y－2＝－2(x－1)，

由得C(5，－6)．