5.f(x)是定义在R上的以3为周期的偶函数，且f(2)＝0，则方程f(x)＝0在区间(0,6)内解的个数的最小值是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.5　 　　　B.4 　　　C.3 　　　　　D.2

解析：∵f(x)是定义在R上的偶函数，且周期是3，f(2)＝0，∴f(2)＝f(5)＝f(－2)＝f(1)＝f(4)＝0.

答案：B

4.(2009·福建高考)若函数f(x)的零点与g(x)＝4^x+2x－2的零点之差的绝对值不超过0.25，则f(x)可以是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.f(x)＝4x－1 　　　　　　　　　B.f(x)＝(x－1)²

C.f(x)＝e^x－1　 　　　　　　　　D.f(x)＝ln(x－)

解析：∵4个选项中的零点是确定的.

A：x＝；B：x＝1；C：x＝0；D：x＝.

又∵g(0)＝4⁰+2×0－2＝－1＜0，

g()＝+2×－2＝1＞0，

∴g(x)＝4^x+2x－2的零点介于(0，)之间.从而选A.

答案：A

3.(2010·苏北三市联考)若方程lnx+2x－10＝0的解为x₀，则不小于x₀的小整数是　　.

解析：令f(x)＝lnx+2x－10，

则f(5)＝ln5＞0，f(4)＝ln4－2＜0

∴4＜x₀＜5

∴不小于x₀的最小整数是5.

答案：5

2.设f(x)＝3^x－x²，则在下列区间中，使函数f(x)有零点的区间是　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　　　　　　B.

C. 　　　　　　　　　D.

解析：∵f(－1)＝3^－1－(－1)²＝－1＝－<0，

f(0)＝3⁰－0＝1>0，

∴函数f(x)＝3^x－x²在区间内存在零点.

答案：D

1.若函数f(x)在区间上的图象是连续不断的曲线，且函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则f(－2)·f(2)的值　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.大于0　 　　B.小于0 　　C.等于0 　　　D.不能确定

解析：若函数f(x)在(－2,2)内有一个零点，则该零点是变号零点，则f(－2)f(2)<0.若不是变号零点，则f(－2)f(2)>0.

答案：D

11.已知函数f (x)＝，x∈上是减函数，在(2，+∞)上是增函数.

∴f(x)_min＝f(2)＝6.

(2)当a＝时，f(x)＝x++2.

易知，f(x)在上是减函数，在[，+∞)上是增函数.

若>1，即a>1时，f(x)在区间≤1＝f(4)，

∴⇒3＜x≤4.

∴原不等式的解集为{x|3＜x≤4}.

10.已知函数f(x)＝x²－2ax+a，在区间(－∞，1)上有最小值，则函数g(x)＝在区间(1，+∞)上一定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.有最小值 　　　B.有最大值　　 C.是减函数 　　　　D.是增函数

解析：由题意a<1，又函数g(x)＝x+－2a在[，+∞)上为增函数，故选D.

答案：D

7.已知f (x)是定义在(－∞，+∞)上的偶函数，且在(－∞，0]上是增函数，设a＝f (log₄7)，b＝f (log3)，c＝f (0.2^0.6)，则a，b，c的大小关系是　　　　　　　　　　　　 (　)

A.c<b<a　 　　　　B.b<c<a　　　　　 C.c>a>b 　　　　　　　D.a<b<c

解析：由题意f (x)＝f (|x|).

∵log₄7＝log₂>1，|log3|＝log₂3>1,0<0.2^0.6<1，

∴|log3|>|log₄7|>|0.2^0.6|.

又∵f(x)在(－∞，0]上是增函数且为偶函数，

∴f(x)在上是增函数，f(－1)＝－1.若函数f(x)≤t²－2at+1对所有的x∈都成立，则当a∈时，t的取值范围是　　.

解析：若函数f(x)≤t²－2at+1对所有的x∈都成立，由已知易得f(x)的最大值是1，

∴1≤t²－2at+1⇔2at－t²≤0，

设g(a)＝2at－t²(－1≤a≤1)，欲使2at－t²≤0恒成立，

则⇔t≥2或t＝0或t≤－2.

答案：t≤－2或t＝0或t≥2

6.已知函数f (x)＝ (a≠1).

(1)若a＞0，则f (x)的定义域是　　；

(2)若f (x)在区间(0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是　　.

解析：当a＞0且a≠1时，由3－ax≥0得x≤，即此时函数f(x)的定义域是(－∞，]；

(2)当a－1＞0，即a＞1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需3－a×1≥0，此时1＜a≤3.

当a－1＜0，即a＜1时，要使f(x)在(0,1]上是减函数，则需－a＞0，

此时a＜0.

综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，0)∪(1,3].

答案：(1)(－∞，]　(2)(－∞，0)∪(1,3]

5.(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝ (2x²+x)，则f (x)的单调递增区间为　　　 (　)

A.(－∞，－) 　　B.(－，+∞)　　 C.(0，+∞)　　 　D.(－∞，－)

解析：由2 x ²+x＞0，得x＞0或x＜－，

令h(x)＝2 x ²+x，则h(x)的单调减区间为(－∞，－).

又∵x <－，

∴f (x)的单调递增区间为(－∞，－).

答案：D