4.把函数y＝sin(ωx+φ)(ω＞0，|φ|＜)的图象向左平移个单位长度，所得的曲线的一部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．1，　　　 　　 B．1，-

C．2，　　　 　 　D．2，-

解析：y=sin(ωx+φ) 　y₁=sin，∴T== ×4，ω=2，当x=π时，2(π+)+φ=2kπ+π，k∈Z，φ=2kπ-，k∈Z，|φ|＜，∴φ=-.

答案：D

3．已知函数f(x)＝sin(ωx+φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________.

解析：由题意设函数周期为T，则=-=，

∴T=π，

∴ω==.

答案：

2．(2009·全国卷Ⅱ)若将函数y＝tan(ωx+)(ω>0)的图象向右平移个单位长度后，与函数y＝tan(ωx+)的图象重合，则ω的最小值为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　B.　　　　　　 C. 　　　　　　　　D.

解析：y＝tan(ωx+)向右平移个单位长度后得到函数解析式y＝tan，即y＝tan(ωx+－)，显然当－＝+kπ时，两图象重合，此时ω＝－6k(k∈Z)．

∵ω>0，∴k＝0时，ω的最小值为.

答案：D

1.(2009·天津高考)已知函数f(x)＝sin(ωx+)(x∈R，ω＞0)的最小正周期为π.将y＝f(x)的图象向左平移|φ|个单位长度，所得图象关于y轴对称，则φ的一个值是　　 (　)

A.　 　　　　　B.　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　　D.

解析：∵＝π，∴ω＝2，∴f(x)＝sin(2x+)，将它向左平移|φ|个单位长度，得f(x)＝sin，

∵它的图象关于y轴对称，

∴2(0+|φ|)+＝+kπ.

∴φ＝+，k∈Z.

∴φ的一个值是.

答案：D

11.已知a是实数，函数f(x)＝2ax²+2x－3－a，如果函数y＝f(x)在区间上有零点，求a的取值范围.

解：若a＝0，则f(x)＝2x－3显然在上没有零点，所以a≠0.

令Δ＝4+8a(3+a)＝8a²+24a+4＝0，解得a＝.

①当a＝时，y＝f(x)恰有一个零点在上；而a＝时，经检验不　　

符合要求.

②当f(－1)·f(1)＝(a－1)(a－5)≤0时，得1≤a≤5，因当a＝5时，方程f(x)＝0在 上有两个相异实根，故1≤a＜5时，y＝f(x)在上恰有一个零点；

③当y＝f(x)在上有两个零点时，则

解得a≥5或a＜.

综上所述，实数a的取值范围是{a|a≥1或a≤}.

10.已知关于x的二次函数f(x)＝x²+(2t－1)x+1－2t.

(1)求证：对于任意t∈R，方程f(x)＝1必有实数根；

(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.

解：(1)证明：由f(1)＝1知f(x)＝1必有实数根.

(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4(－t)＞0，

f(0)＝1－2t＝2(－t)＜0，

f()＝+(2t－1)+1－2t＝－t＞0，

所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及(0，)内各有一个实数根.

9.(2009·山东高考)若函数f(x)＝a^x－x－a(a＞0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围是　　.

解析：函数f(x)的零点的个数就是函数y＝a^x与函数y＝x+a交点的个数，由函数的图象可知a＞1时两函数图象有两个交点，0＜a＜1时两函数图象有唯一交点，故a＞1.

答案：(1，+∞)

8.已知函数f(x)＝x|x－4|－5，则当方程f(x)＝a有三个根时，实数a的取值范围是　　.

A.－5＜a＜－1　 　　B.－5≤a≤－1 　　C.a＜－5　　 　D.a＞－1

解析：f(x)＝x|x－4|－5＝在平面直角坐标系中画出该函数的图象(图略)，可得当直线y＝a与该函数的图象有三个交点时，a的取值范围是－5<a<－1.

答案：A

7.若二次函数y＝ax²+bx+c中a·c<0，则函数的零点个数是　　　　　 (　)

A.1个　 　　B.2个　　 C.0个 　　　D.不确定

解析：∵c＝f(0)，∴ac＝a·f(0)<0.

∴a与f(0)异号，即

∴函数必有两个零点.

答案：B

6.设函数f(x)＝则函数F(x)＝f(x)－的零点是　　.

解析：当x≥1时，f(x)－＝2x－2－＝2x－＝0，

∴x＝.

当x＜1时，x²－2x－＝0，

∵Δ＝4+1＞0，

∴x＝＝，又∵x＜1，∴x＝.

∴函数F(x)＝f(x)－有两个零点和.

答案：，