2．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为一边作正方形，则此正方形的面积介于36 cm²与81 cm² 之间的概率为　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. 　　　　　　　B.　　　　　　　　　 C.　　　　 　　　　　　D.

解析：正方形的面积介于36 cm²与81 cm²之间，所以正方形的边长介于6 cm到9 cm之间．线段AB的长度为12 cm，则所求概率为＝.

答案：C

1.已知地铁列车每10 min一班，在车站停1 min，则乘客到达站台立即乘上车的概率

是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　　　　　B.　　　　　　　　 C. 　　　　　　　　　D.

解析：设乘客到达站台立即乘上车为事件A，试验的所有结果构成的区域长度为10 min，而构成事件A的区域长度为1 min，故P(A)＝.

答案：A

12．(文)已知向量a＝(1+cos(2x+φ),1)，b＝(1，a+sin(2x+φ))(φ为常数且－＜φ＜)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.

(1)求实数a的值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝2sin2x的图象，求函数y＝f(x)的解析式及其单调增区间．

解：(1)f(x)＝1+cos(2x+φ)+a+sin(2x+φ)

＝2sin(2x+φ+)+a+1.

因为函数f(x)在R上的最大值为2，

所以3+a＝2，即a＝－1.

(2)由(1)知：f(x)＝2sin(2x+φ+)．

把函数f(x)＝2sin(2x+φ+)的图象向右平移个单位可得函数

y＝2sin(2x+φ)＝2sin2x，

∴φ＝2kπ，k∈Z.

又∵－＜φ＜，∴φ＝0.

∴f(x)＝2sin(2x+)．

因为2kπ－≤2x+≤2kπ+⇒kπ－≤x≤kπ+，k∈Z，

所以，y＝f(x)的单调增区间为

，k∈Z.

(理)已知向量a＝(1+cosωx,1)，b＝(1，a+sinωx)(ω为常数且ω＞0)，函数f(x)＝a·b在R上的最大值为2.

(1)求实数a的值；

(2)把函数y＝f(x)的图象向右平移个单位，可得函数y＝g(x)的图象，若y＝g(x)在上为增函数，求ω的最大值．

解：(1)f(x)＝1+cosωx+a+sinωx＝2sin(ωx+)+a+1.

因为函数f(x)在R上的最大值为2，

所以3+a＝2，故a＝－1.

(2)由(1)知：f(x)＝2sin(ωx+)，

把函数f(x)＝2sin(ωx+)的图象向右平移个单位，可得函数

y＝g(x)＝2sinωx.

又∵y＝g(x)在上为增函数，

∴g(x)的周期T＝≥π，即ω≤2，

∴ω的最大值为2.

11．(2009·重庆高考)设函数f(x)＝(sinωx+cosωx)²+2cos²ωx(ω＞0)的最小正周期为.

(1)求ω的值；

(2)若函数y＝g(x)的图象是由y＝f(x)的图象向右平移个单位长度得到．求y＝g(x)的单调增区间．

解：(1)f(x)＝sin²ωx+cos²ωx+2sinωxcosωx+1+cos2ωx＝sin2ωx+cos2ωx+2＝sin(2ωx+)+2，

依题意得＝，故ω＝.

(2)依题意得

g(x)＝sin+2

＝sin(3x－)+2.

由2kπ－≤3x－≤2kπ+(k∈Z)解得

kπ+≤x≤kπ+(k∈Z)．

故g(x)的单调增区间为[kπ+，kπ+](k∈Z)．

10．已知y＝f(x)是周期为2π的函数，当x∈(0,2π)时，f(x)＝sin，则方程f(x)＝的解集为________．

解析：∵x∈(0,2π)时，f(x)＝sin，∴x∈(0,2π)时，由sin＝，得＝，x＝π.又f(x)的周期为2π，

∴f(x)＝的解集为{x|x＝2kπ+，k∈Z}．

答案：{x|x＝2kπ+，k∈Z}

9.y＝sinxsin(x+)+sincos2x的最大值和最小正周期分别是　　　　　　　　 (　)

A.，π　 　　　B．2,2π　　　 C.，2π　 　　　D．1，π

解析：y＝sinxcosx+cos2x＝sin2x+cos2x＝sin(2x+)，故最大值为1，最小正周期为π.

答案：D

8．设y＝f(t)是某港口水的深度y(米)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：

经长期观察，函数y＝f(t)的图象可以近似地看成函数y＝k+Asin(ωx+φ)的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是　　　　　　　　　 　(　)

A．y＝12+3sint，t∈

B．y＝12+3sin(t+π)，t∈

C．y＝12+3sint，t∈

D．y＝12+3sin(t+)，t∈

解析：代入坐标验证即可选A.

答案：A

7．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离

s cm和时间t s的函数关系式为s＝6sin(2πt+)，那么单摆

来回摆动一次所需的时间为　　　　　　　　　　 (　)

A．2π s　　　 　B．π s

C．0.5 s　　 　 　D．1 s

解析：T＝＝1，∴选D.

答案：D

6．(2010·黄冈模拟)已知函数f(x)＝Acos(ωx+φ)的图角如图所示，f()＝－，则f(0)＝________.

解析：由图象可得最小正周期为.

所以f(0)=f()，注意到与关于对称，

故f()=-f()=.

答案：

5．(2009·江苏高考)函数y＝Asin(ωx+φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间上的图象如图所示，则ω＝________.

解析：由图中可以看出：

T＝π，∴T＝π＝，

∴ω＝3.

答案：3