1.如果α∈(，π)，且sinα＝，那么sin(α+)+cos(α+)＝　　　　　　　　　　 (　)

A.　 　　B．－　　　 C.　 　　D．－

解析：∵sinα＝，＜α＜π，∴cosα＝－，而sin(α+)+cos(α+)＝sin(α+)＝　　

cosα＝－.

答案：D

12．已知O为坐标原点，A(2,1)，P(x，y)满足

则| |·cos∠AOP的最大值等于________．

解析：在平面直角坐标系中画出不等式组所表示的可行域(如图)，

由于||·cos∠AOP

＝

＝，而＝(2,1)，

＝(x，y)，所以| |·cos∠AOP＝，

令z＝2x+y，则y＝－2x+z，即z表示直线y＝－2x+z在y轴上的截距，

由图形可知，当直线经过可行域中的点M时，z取到最大值，由得M(5,2)，这时z＝12，

所以| |·cos∠AOP＝＝，

故| |·cos∠AOP的最大值等于.

答案：

11. 设m为实数，

若⊆{(x，y)|x²+y²≤25}，

则m的取值范围是____________．

解析：由题意知，可行域应在圆内，如图：

如果－m>0，则可行域取到x＜－5的点，

不能在圆内；

故－m≤0，即m≥0.

当mx+y＝0绕坐标原点旋转时，直线过B点时为边界位置．此时－m＝－，

∴m＝.∴0≤m≤.

答案：0≤m≤

10.(2010·诸城模拟)若2^m+4ⁿ<2，则点(m，n)必在　　　　　　　　　　　　 (　)

A．直线x+y＝1的左下方

B．直线x+y＝1的右上方

C．直线x+2y＝1的左下方

D．直线x+2y＝1的右上方

解析：∵2^m+4ⁿ＝2^m+2²ⁿ≥2

∴2<2，

即m+2n<1，

∴点(m，n)必在直线x+2y＝1的左下方．

答案：C

9．某人上午7时乘摩托艇以匀速v km/h(4≤v≤20)从A港出发到距50 km的B港去，然后乘汽车以匀速w km/h(30≤w≤100)自B港向距300 km的C市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C市．设乘摩托艇、汽车去所需要的时间分别是x h、y h．若所需的经费p＝100+3(5－y)+2(8－x)元，那么v、w分别为多少时，所需经费最少？并求出这时所花的经费．

解：依题意，考查z＝2x+3y的最大值，作出可行域，平移直线2x+3y＝0，当直线经过点(4,10)时，z取得最大值38.

故当v＝12.5、w＝30时所需要经费最少，此时所花的经费为93元．

8．(2009·四川高考)某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．销售每吨甲产品可获得利润5万元、每吨乙产品可获得利润3万元 .该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，那么该企业可获得最大利润是　　　　　　 (　)

A．12万元　　　　　　　　 　B．20万元

C．25万元 　　　　　　　　　D．27万元

解析：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x+3y，且

联立解得

由图可知，最优解为P(3,4)，

∴z的最大值为z＝5×3+3×4＝27(万元)．

答案：D

7.(2009·湖北高考)在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇．现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用．每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台．若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．2 000元　 　　　　　　　B．2 200元

C．2 400元　 　　　　　　　D．2 800元

解析：设需使用甲型货车x辆，乙型货车y辆，运输费用z元，根据题意，得线性约束条件

求线性目标函数z＝400x+300y的最小值．

解得当时，z_min＝2 200.

答案：B

6．已知关于x、y的二元一次不等式组

(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；　

(2)求函数z＝x+2y+2的最大值和最小值．

解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．

由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线，

由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，

解方程组得C(－2,3)，

∴u_min＝3×(－2)－3＝－9.

当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，

解方程组得B(2,1)，

∴u_max＝3×2－1＝5.

∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.

(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图所示．

由z＝x+2y+2，得y＝－x+z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，

由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，

解方程组得A(－2，－3)，

∴z_min＝－2+2×(－3)+2＝－6.

当直线与直线x+2y＝4重合时，截距 z－1最大，即z最大，

∴z_max＝4+2＝6.

∴z＝x+2y+2的最大值是6，最小值是－6.

5．(2009·陕西高考)若x，y满足约束条件目标函数z＝ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值，则a的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．(－1,2) 　　　B．(－4,2)　　　 C．(－4,0]　 　　　D．(－2,4)

解析：可行域为△ABC，如图

当a＝0时，显然成立．当a＞0时，直线ax+2y－z＝0的斜率k＝－＞k_AC＝－1，a＜2.

当a＜0时，k＝－＜k_AB＝2，∴a＞－4. 综合得－4＜a＜2.

答案：B

4.(2009·天津高考)设变量x、y满足约束条件则目标函数z＝2x+3y的　 最小值为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．6 　　　　B．7 　　　　C．8　　　　 　D．23

解析：约束条件

表示的平面区域如图

易知过C(2,1)时，目标函数z＝2x+3y取得最小值．

∴z_min＝2×2+3×1＝7.

答案：B