7．已知命题：若数列{a_n}为等差数列，且a_m＝a，a_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，则a_m+n＝；现已知等比数列{b_n}(b_n>0，n∈N^*)，b_m＝a，b_n＝b(m≠n，m、n∈N^*)，若类比上述结论，则可得到b_m+n＝________.

解析：等差数列中的bn和am可以类比等比数列中的bⁿ和a^m，等差数列中的bn－am可以类比等比数列中的，等差数列中的可以类比等比数列中的.故b_m+n＝.

答案：

6．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a+b+c)，根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V＝________.

解析：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．

答案：R(S₁+S₂+S₃+S₄)

5.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是　　　　　　　 (　)

A．三角形　　 　B．梯形　　　 C．平行四边形　 　D．矩形

解析：因为平行六面体相对的两个面互相平行，类比平面图形，则相对的两条边互相平行．

答案：C

4．已知：sin²30°+sin²90°+sin²150°＝，sin²5°+sin²65°+sin²125°＝.

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

证明：一般性的命题为

sin²(α－60°)+sin²α+sin²(α+60°)＝.

证明如下：

左边

＝++

＝－

＝＝右边．∴结论正确．

3．对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：

2²＝1+3　 　3²＝1+3+5　　　 　4²＝1+3+5+7

2³＝3+5　 　3³＝7+9+11　　 　4³＝13+15+17+19

根据上述分解规律，则5²＝________，若m³(m∈N^*)的分解中最小的数是21，则m的值为________．

解析：第一空易得；从2³起，k³的分解规律恰为数列3,5,7,9，…若干连续项之和，2³为前两项和，3³为接下来三项和，…，21是5³的分解中最小的数，∴m＝5.

答案：1+3+5+7+9　5

2．已知：f(x)＝，设f₁(x)＝f(x)，f_n(x)＝f_n－1(n>1且n∈N^*)，则f₃(x)的表达式为____________，猜想f_n(x)(n∈N^*)的表达式为________．

解析：由f₁(x)＝f(x)和f_n(x)＝f_n－1(n>1且n∈N^*)，得

f₂(x)＝f₁＝＝，

f₃(x)＝f₂＝＝，…，

由此猜想f_n(x)＝(n∈N^*)．

答案：f₃(x)＝　f_n(x)＝(n∈N^*)

1.(2010·临汾模拟)把正整数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．设a_ij(i， 1

j∈N^*)是位于这个三角形数表中从上往　 2　 4

下数第i行、从左往右数第j个数，如　　 3　 5 　 7

a₄₂＝8.若a_ij＝2 009，则i与j的和为　　　 6　 8　 10　 12

(　)　 9　 11　 13　 15　　 17

A．105　　　　 　B．106 　　　　　14　 16 　18 　20 　　22　 24

C．107 　　　　　　D．108

解析：由三角形数表可以看出其奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 009＝2×1 005－1，所以2 009为第1 005个奇数，又前31个奇数行内数的个数的和为961，前32 个奇数行内数的个数的和为1 024，故2 009在第32个奇数行内，所以i＝63，因为第63行的第一个数为2×962－1＝1 923,2 009＝1 923+2(m－1)，所以m＝44，即j＝44，所以i+j＝107.

答案：C

13．已知关于x的不等式2x+≥7在x∈(a，+∞)上恒成立，则实数a的最小值为________．

解析：因为x>a，所以2x+＝2(x－a)++2a≥2 +2a＝2a+4，即2a+4≥7，所以a≥，即a的最小值为.

答案：

12．若a，b是正常数，a≠b，x，y∈(0，+∞)，则+≥，当且仅当＝时取等号．利用以上结论，函数f(x)＝+(x∈(0，))取得最小值时x的值为　 (　)

A．1　 　　　　B.　　　　　 C．2 　　　　　D.

解析：由+≥得，f(x)＝+≥＝25.当且仅当＝时取等号，即当x＝时f(x)取得最小值25.

答案：B

11.若a是－b与+b的等比中项，则的最大值为　　　　　　 (　)

A.　 　　　　B．1 　　　　　　　C. 　　　　　　　D.

解析：∵a是－b与+b的等比中项，

∴a²＝2－b²⇒a²+b²＝2.

根据基本不等式知≤≤ ＝1.

即的最大值为1.

答案：B