6.(2010·包头模拟)已知下列曲线：

以及编号为①②③④的四个方程：

①－＝0；②|x|－|y|＝0；③x－|y|＝0；④|x|－y＝0.

请按曲线A、B、C、D的顺序，依次写出与之对应的方程的编号　　.

解析：按图象逐个分析，注意x、y的取值范围.

答案：④②①③

5.函数f(x)＝·a^x(a＞1)图象的大致形状是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：f(x)是分段函数，根据x的正负写出分段函数的解析式，f(x)＝，∴x＞0时，图象与y＝a^x在第一象限的图象一样，x＜0时，图象与y＝a^x的图象关于x轴对称，故选B.

答案：B

4.函数y＝1－的图象是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：法一：将函数y＝的图象变形到y＝，即向右平移1个单位，再变形到y＝－，即将前面图形沿x轴翻转，再变形到y＝－+1，从而得到答案B.

法二：利用特殊值法，取x₁＝0，此时y₁＝2；取x₂＝2，此时y₂＝0.因此选B.

答案：B

3.作出下列函数的图象：

(1)y＝|x－2|·(x+1)；

(2)y＝()^|x|；

(3)y＝|log₂(x+1)|.

解：(1)先化简，再作图.

y＝如图(1).

(2)此函数为偶函数，

利用y＝()^x(x≥0)的图象进行变换.如图(2).

(3)利用y＝log₂x的图象进行平移和翻折变换.

如图(3).

2.函数f(x)＝1+log₂x与g(x)＝2^1－x在同一直角坐标系下的图象大致是　　　　　 (　)

解析：利用函数的平移可画出所给函数的图象，函数f(x)＝1+log₂x的图象是由f(x)＝log₂x的图象向上平移1个单位得到；而g(x)＝2^－x+1＝2^－(x－1)的图象是由y＝2^－x的图象右移1个单位而得.

答案：C

1.为了得到函数y＝3×()^x的图象，可以把函数y＝ ()^x的图象　　　　　　　 (　)

A.向左平移3个单位长度

B.向右平移3个单位长度

C.向左平移1个单位长度

D.向右平移1个单位长度

解析：∵y＝3×()^x＝()^x－1，

∴y＝3×()^x的图象可以把函数y＝()^x的图象向右平移1个单位.

答案：D

9.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x₁，x₂∈　　　　　　　　 上是增函数.若方程f(x)＝m(m＞0)在区间上有四个不同的根x₁，x₂，x₃，x₄，　　　　 则x₁+x₂+x₃+x₄＝　　.

　　 解析：由f(x－4)＝－f(x)⇒f(4－x)＝f(x)，

　　 故函数图象关于直线x＝2对称，

　　 又函数f(x)在上是增函数，且为奇函数，

　　 故f(0)＝0，故函数f(x)在(0,2]上大于0，

　　 根据对称性知函数f(x)在上单调递增，求实数a的取值范围.

解：(1)设x<0，则－x>0，

所以f(－x)＝－(－x)²+2(－x)＝－x²－2x.

又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，

于是x<0时，f(x)＝x²+2x＝x²+mx，

所以m＝2.

(2)要使f(x)在上单调递增，

结合f(x)的图象知

所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3].

(理)已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数.

(1)求a、b的值；

(2)若对任意的t∈R，不等式f(t²－2t)+f(2t²－k)<0恒成立，求k的取值范围.

解：(1)因为f(x)是R上的奇函数，所以f(0)＝0，

即＝0，解得b＝1，从而有f(x)＝.

又由f(1)＝－f(－1)，知＝－，解得a＝2.

故a＝2，b＝1.

(2)由(1)知f(x)＝＝－+.

由上式易知f(x)在(－∞，+∞)上为减函数.

又因f(x)是奇函数，

从而不等式f(t²－2t)+f(2t²－k)<0

等价于f(t²－2t)<－f(2t²－k)＝f(－2t²+k).

因f(x)是减函数，由上式推得t²－2t>－2t²+k，

即对一切t∈R有3t²－2t－k>0.

从而判别式Δ＝4+12k<0，解得k<－.

8.(2010·滨州模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x＞0时，f(x)＝2008^x+log₂₀₀₈x，则方程f(x)＝0的实根的个数为　　.

解析：当x＞0时，f(x)＝0即2008^x＝－log₂₀₀₈x，在同一坐标系下分别画出函数f₁(x)＝2008^x，f₂(x)＝－log₂₀₀₈x的图象(图略)，可知两个图象只有一个交点，即方程f(x)＝0只有一个实根，又因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以当x＜0时，方程f(x)＝0也有一个实根，又因为f(0)＝0，所以方程f(x)＝0的实根的个数为3.

答案：3

7.已知函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，+∞)上的偶函数，在(0，+∞)上单调递减，且f()＞0＞f(－)，则方程f(x)＝0的根的个数为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.0 　　　　B.1 　　　C.2 　　　　　　D.3

解析：由于函数是偶函数，且在(0，+∞)上单调递减，因此在(－∞，0)上单调递增，又因为f()＞0＞f(－)＝f()，所以函数f(x)在(，)上与x轴有一个交点，必在(－，－)上也有一个交点，故方程f(x)＝0的根的个数为2.

答案：C

6.设函数f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝，f(x+2)＝f(x)+f(2)，则f(5)＝　　　　　 (　)

A.0 　　　　B.1 　　　C. 　　　　D.5

解析：由f(1)＝，

对f(x+2)＝f(x)+f(2)，

令x＝－1，

得f(1)＝f(－1)+f(2).

又∵f(x) 为奇函数，∴f(－1)＝－f(1).

于是f(2)＝2f(1)＝1；

令x＝1，得f(3)＝f(1)+f(2)＝，

于是f(5)＝f(3)+f(2)＝.

答案：C