4.某工厂第三年的产量比第一年的产量增长44%，若每年的平均增长率相同(设为x)，则以下结论正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.x＞22%

B.x＜22%

C.x＝22%

D.x的大小由第一年的产量确定

解析：(1+x)²＝1+44%，解得x＝0.2＜0.22.故选B.

答案：B

3.(2010·邯郸模拟)图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰

三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数S＝S(a)(a≥0)是

图形M介于平行线y＝0及y＝a之间的那一部分面积，则函数

S(a)的图象大致是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：依题意，当a≤1时，

S(a)＝+2a＝－+3a；

当1＜a≤2时，S(a)＝+2a；

当2＜a≤3时，S(a)＝+2+a＝a+；

当a＞3时，S(a)＝+2+3＝，

于是S(a)＝由解析式可知选C.

答案：C

2.某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一只羽毛球；②按总价的92%付款.某人计划购买4副球拍，羽毛球30只，两种优惠方法中，更省钱的一种是　　　　 (　)

A.不能确定　 　　　　　　　　　　　B.①②同样省钱

C.②省钱　 　　　　　　　　　　　　D.①省钱

解析：①种方法需20×4+5×(30－4)＝210元，②种方法需(20×4+5×30)×92%＝211.6元.故①种方法省钱.

答案：D

1.已知A、B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A地到达B地，

B地 停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A地，把汽车离开A地的距离x表示为时t(小时)的 函数表达式是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.x＝60t+50t(0≤t≤6.5)

B.x＝

C.x＝

D.x＝

解析：依题意，函数为分段函数，求出每一段上的解析式即可.

答案：D

12.若直线y＝2a与函数y＝|a^x－1|(a＞0且a≠1)的图象有两个公共点，求a的取值范围.

解：当0＜a＜1时，y＝|a^x－1|的图象如右图所示，

由已知得0＜2a＜1，∴0＜a＜.

当a＞1时，y＝|a^x－1|的图象如右图所示.

由题意可得：0＜2a＜1，

∴0＜a＜，与a＞1矛盾.

综上可知：0＜a＜.

11.函数f(x)的图象是如图所示的折线段OAB，其中点A(1,2)、B(3,0)，函数g(x)＝(x－1)f(x)，则函数g(x)的最大值为　　.

解析：依题意得f(x)

当x∈时，g(x)＝2x(x－1)＝2x²－2x＝2(x－)²－的最大值是0；

当x∈(1,3]时，g(x)＝(－x+3)(x－1)＝－x²+4x－3＝－(x－2)²+1的最大值是1.

因此，函数g(x)的最大值为1.

答案：1

10.(文)使log₂(－x)＜x+1成立的x的取值范围是　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.(－1,0)　　B.

C.(0,1)　 　　　　　　　　　　　　　　　D.(－∞，+∞)

解析：x≤0时，f(x)＝2^－x－1，

1＜x≤2时，0＜x－1≤1，f(x)＝f(x－1).

故x＞0时，f(x)是周期函数，如图，

欲使方程f(x)＝x+a有两解，即函数f(x)的图象与直线y＝x+a有两个不同交点，故a＜1，则a的取值范围是(－∞，1).

答案：A

9.(2010·东北师大附中模拟)函数y＝f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图)，则不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A.{|－＜x＜0或＜x≤1}

B.{x|－1＜x＜－或＜x≤1}

C.{x|－1＜x＜－或0＜x＜}

D.{x|－＜x＜且x≠0}

解析：由图象可知，该函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)＜x，

当x＝1时，f(x)＝0＜，显然成立，

当0＜x＜1时，f(x)＝，

∴1－x²＜x²，∴＜x＜1.

当－1≤x＜0时，－＜x，

∴1－x²＞x²，∴－＜x＜0.

综上所述，不等式f(x)＜f(－x)+x的解集为

{x|－＜x＜0或＜x≤1}.

答案：A

8.函数f(x)＝的图象如图所示，则a+b+c＝　　.

解析：由图象可求得直线的方程为y＝2x+2，又函数y＝log_c(x+)

的图象过点(0,2)，将其坐标代入可得c＝，

所以a+b+c＝2+2+＝.

答案：

7.已知定义在区间上的函数y＝f(x)的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：

①f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁；

②x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)；

③＜f ().

其中正确结论的序号是　　(把所有正确结论的序号都填上).

解析：由f(x₂)－f(x₁)＞x₂－x₁，可得＞1，即两点(x₁，f(x₁))与(x₂，f(x₂))连线的斜率大于1，显然①不正确；由x₂f(x₁)＞x₁f(x₂)得＞，即表示两点(x₁，f(x₁))、(x₂，f(x₂))与原点连线的斜率的大小，可以看出结论②正确；结合函数图象，容易判断③的结论是正确的.

答案：②③