12.下面是一个电子元件在处理数据时的流程图：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(1)试确定y与x的函数关系式；

(2)求f(－3)、f(1)的值；

(3)若f(x)＝16，求x的值.

解：(1)y＝

(2)f(－3)＝(－3)²+2＝11；f(1)＝(1+2)²＝9.

(3)若x≥1，则(x+2)²＝16，

解得x＝2或x＝－6(舍)；

若x＜1，则x²+2＝16，

解得x＝(舍)或x＝－.

即x＝2或x＝－.

11.如果f(a+b)＝f(a)·f(b)，且f(1)＝2，则+++…+++＝　　.

解析：f(2)＝f(1)f(1)＝2²，＝2，

f(3)＝f(1)f(2)＝2³，f(4)＝f(2)f(2)＝2⁴，

＝2，…＝2，

∴原式＝2×1005＝2010.

答案：2010

10.汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数，其图象可能是　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

解析：画出曲线的切线，其切线的斜率的意义为速度.由图中切线斜率的变化规律可知选A.

答案：A

9.已知f(x)＝且f(a)＝3，求a的值.

解：①当a≤－1时，f(a)＝a+2，

由a+2＝3，得a＝1，与a≤－1相矛盾，应舍去.

②当－1<a<2时，f (a)＝2 a，

由2a＝3，得a＝，满足－1<a<2.

③当a≥2时，f (a)＝，

由＝3，得a＝±，又a≥2，∴a＝.

综上可知，a的值为或.

8.已知函数f(x)＝则不等式x·f(x－1)＜10的解集是　　.

解析：当x－1≥2，即x≥3时，不等式等价于解得3≤x＜5；当

x－1＜2，即x＜3时，不等式等价于 解得－5＜x＜3.

综上可知不等式的解集为{x|－5＜x＜5}.

答案：{x|－5＜x＜5}

7.(2010·青岛模拟)已知函数f (x)＝则不等式f (x)≥x ²的解集为　　 (　)

A.　 　　B.　　 C.　 　　　　D.

解析：当x≤0时，不等式f (x)≥x²化为x+2≥x²，即,所以－1≤x≤0；

当x＞0时，不等式f (x)≥x²化为－x+2≥x²，即所以0＜x≤1.

综上可得不等式的解集为.

答案：A

6.已知函数f(x)的定义域为(0，+∞)，且f (x)＝2f ()－1，则f(x)＝　　.

解析：考虑到所给式子中含有f (x)和f ()，故可考虑利用换元法进行求解.

在f (x)＝2f ()－1，用代替x，得f ()＝2f (x)－1，将f ()＝－1代入f (x)＝2f ()－1中，可求得f (x)＝+.

答案：+

5.已知f ＝，则f(x)的解析式为　　　　　　　　　　　　　 (　)

A. f (x)＝ 　　　　　　B. f (x)＝

C. f (x)＝　 　　　　　D. f (x)＝　　　

解析：由f ＝，令t＝，

则x＝，

∴

即f(t)＝

∴f(x)＝.

答案：C

4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图，不含端点)，则f ＝　　　　　　　 (　)

A.－　　B.　　 C.－ 　　　　D.

解析：由图象知f(x)＝

∴f ()＝－1＝－，

∴f ＝f (－)＝－+1＝.

答案：B

3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3}，其定义如下表：

则方程g ＝x的解集为　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A.{1}　 　　　B.{2}　　　　　　 C.{3} 　　　　　　　　D.∅

解析：当x＝1时，g＝g(2)＝2，不合题意；

当x＝2时，g＝g(3)＝1，不合题意；

当x＝3时，g＝g(1)＝3，符合题意.

答案：C