2．已知扇形的周长为6 cm，面积是2 cm²，则扇形的圆心角的弧度数是_____．

解析：设扇形的圆心角为α rad，半径为R，则

，解得α＝1或α＝4.答案：1或4

1．已知角α的终边过点P(a，|a|)，且a≠0，则sinα的值为________．

解析：当a>0时，点P(a，a)在第一象限，sinα＝；

当a<0时，点P(a，－a)在第二象限，sinα＝.答案：

6．已知角α的终边上的一点P的坐标为(－，y)(y≠0)，且sinα＝y，求cosα，tanα的值．

解：因为sinα＝y＝，所以y²＝5，

当y＝时，cosα＝－，tanα＝－；

当y＝－时，cosα＝－，tanα＝.

B组

5．(原创题)若一个α角的终边上有一点P(－4，a)，且sinα·cosα＝，则a的值为________．

解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P(－4，a)在其终边上且sinα·cosα＝，易得tanα＝或，则a＝－4或－.答案：－4或－

4．函数y＝++的值域为________．

解析：当x为第一象限角时，sinx>0，cosx>0，tanx>0，y＝3；

当x为第二象限角时，sinx>0，cosx<0，tanx<0，y＝－1；

当x为第三象限角时，sinx<0，cosx<0，tanx>0，y＝－1；

当x为第四象限角时，sinx<0，cosx>0，tanx<0，y＝－1.答案：{－1,3}

3．(2008年高考全国卷Ⅱ改编)若sinα<0且tanα>0，则α是第_______象限的角．

答案：三

2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．

①tan　②sin　③cos　④cos2α

解析：α为第四象限角，则为第二、四象限角，因此tan<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：①

1．点P从(－1,0)出发，沿单位圆x²+y²＝1顺时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为________．

解析：由于点P从(－1,0)出发，顺时针方向运动弧长到达Q点，如图，因此Q点的坐标为(cos，sin)，即Q(－，)．答案：(－，)

22．(本小题满分14分)检测部门决定对某市学校教室的空气质量进行检测，空气质量分为A、B、C三级．每间教室的检测方式如下：分别在同一天的上、下午各进行一次检测，若两次检测中有C级或两次都是B级，则该教室的空气质量不合格．设各教室的空气质量相互独立，且每次检测的结果也相互独立．根据多次抽检结果，一间教室一次检测空气质量为A、B、C三级的频率依次为，，.

(1)在该市的教室中任取一间，估计该间教室空气质量合格的概率；

(2)如果对该市某中学的4间教室进行检测，记在上午检测空气质量为A级的教室间数为ξ，并以空气质量为A级的频率作为空气质量为A级的概率，求ξ的分布列及期望值．

解：(1)该间教室两次检测中，空气质量均为A级的概率为×＝，

该间教室两次检测中，空气质量一次为A级，另一次为B级的概率为2××＝，

设“该间教室的空气质量合格”为事件E，则

P(E)＝×+2××＝.

故估计该间教室的空气质量合格的概率为.

(2)由题意可知，ξ的取值为0,1,2,3,4.

P(ξ＝i)＝C()ⁱ(1－)^4－i(i＝0,1,2,3,4)．

随机变量ξ的分布列为：

法一：∴E(ξ)＝0×+1×+2×+3×+4×＝3.

法二：∵ξ-B(4，)，

∴E(ξ)＝4×＝3.

21．(本小题满分12分)(2010·平顶山模拟)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.

(1)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是2 min的概率；

(2)求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间X的分布及期望．

解：(1)设这名学生在上学路上因红灯停留的总时间至多是2 min为事件B，这名学生上学路上遇到k次红灯为事件：B_k(k＝0,1,2)．

则由题意，得P(B₀)＝⁴＝，

P(B₁)＝³·¹＝，

P(B₂)＝·²·²＝

由于事件B等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”，

∴事件B的概率为P(B)＝P(B₀)+P(B₁)+P(B₂)＝.

(2)由题意，可得X可能取得的值为0,1,2,3,4(单位：min)．

事件“X＝k”等价于事件“该学生在路上遇到k次红灯”(k＝0,1,2,3,4)，

∴P(X＝k)＝·^4－k·^k(k＝0,1,2,3,4)．

∴即X的分布列是

∴X的期望是E(X)＝0×+1×+2×+3×+4×＝.