12．(1)角α的终边上一点P(4t，－3t)(t≠0)，求2sinα+cosα的值；

(2)已知角β的终边在直线y＝x上，用三角函数定义求sinβ的值．

解：(1)根据题意，有x＝4t，y＝－3t，所以r＝＝5|t|，

①当t＞0时，r＝5t，sinα＝－，cosα＝，所以2sinα+cosα＝－+＝－.

②当t＜0时，r＝－5t，sinα＝＝，cosα＝＝－，

所以2sinα+cosα＝－＝.

(2)设P(a，a)(a≠0)是角β终边y＝x上一点，若a＜0，则β是第三象限角，r＝－2a，此时sinβ＝＝－；若a＞0，则β是第一象限角，r＝2a，

此时sinβ＝＝.

11．扇形AOB的周长为8 cm.

(1)若这个扇形的面积为3 cm²，求圆心角的大小；

(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.

解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，

(1)由题意可得解得或

∴α＝＝或α＝＝6.

(2)∵2r+l＝2r+αr＝8，∴r＝.∴S_扇＝αr²＝α·＝≤4，

当且仅当α＝，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r＝＝2 (cm)，

∴|AB|＝2×2sin1＝4 sin1 (cm)．

10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R.若α＝60°，R＝10 cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．

解：设弧长为l，弓形面积为S_弓，∵α＝60°＝，R＝10，∴l＝π(cm)，

S_弓＝S_扇－S_△＝·π·10－·10²sin60°＝50(－)(cm²)．

9．已知角α的始边在x轴的非负半轴上，终边在直线y＝kx上，若sinα＝，且cosα<0，则k的值为________．

解析：设α终边上任一点P(x，y)，且|OP|≠0，∴y＝kx，

∴r＝＝|x|.又sinα>0，cosα<0.∴x<0，y>0，

∴r＝－x，且k<0.∴sinα＝＝＝－，又sinα＝.

∴－＝，∴k＝－2.答案：－2

8．(2010年深圳调研)已知点P(sin，cos)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．

解析：由sin>0，cos<0知角θ在第四象限，∵tanθ＝＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝.答案：

7．(2010年北京东城区质检)若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则的值为________．

解析：＝tan300°＝－tan60°＝－.答案：－

6．设角α的终边经过点P(－6a，－8a)(a≠0)，则sinα－cosα的值是________．

解析：∵x＝－6a，y＝－8a，∴r＝＝10|a|，

∴sinα－cosα＝－＝＝＝±.答案：±

5．若α＝k·180°+45°(k∈Z)，则α是第________象限．

解析：当k＝2m+1(m∈Z)时，α＝2m·180°+225°＝m·360°+225°，故α为第三象限角；当k＝2m(m∈Z)时，α＝m·360°+45°，故α为第一象限角．

答案：一或三

4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°-360°内终边与角的终边相同的角的集合为__________．答案：{56°，176°，296°}

3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm，则扇形的面积为________．

解析：S＝|α|r²＝×π×100＝π(cm²)．答案：π cm²