2．(2010年黄冈调研)下列命题中正确的是________．

①若△ABC在平面α　　　 外，它的三条边所在的直线分别交α于P、Q、R，则P、Q、R三点共线；②若三条直线a、b、c互相平行且分别交直线l于A、B、C三点，则这四条直线共面；③空间中不共面的五个点一定能确定10个平面．

解析：在①中，因为P、Q、R三点既在平面ABC上，又在平面α上，所以这三点必在平面ABC与α的交线上，即P、Q、R三点共线，故①正确；在②中，因为a∥b，所以a与b确定一个平面α，而l上有A、B两点在该平面上，所以l⊂α，即a、b、l三线共面于α；同理a、c、l三线也共面，不妨设为β，而α、β有两条公共的直线a、l，∴α与β重合，即这些直线共面，故②正确；在③中，不妨设其中有四点共面，则它们最多只能确定7个平面，故③错．答案：①②

1．有以下三个命题：

①平面外的一条直线与这个平面最多有一个公共点；

②直线l在平面α内，可以用符号“l∈α”表示；

③若平面α内的一条直线a与平面β内的一条直线b相交，则α与β相交，其中所有正确命题的序号是______________．

解析：表示线与面的关系用“⊂”或“⊄”表示，故②错误．答案：①③

6．如图，已知平面α、β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．

证明：∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴AB，CD是梯形ABCD的两腰，

∴AB，CD必定相交于一点．

如图，设AB∩CD=M.

又∵AB⊂α，CD⊂β，

∴M∈α，且M∈β，

∴M∈α∩β.

又∵α∩β=l，∴M∈l，

即AB，CD，l共点

B组

5．(原创题)已知直线m、n及平面α，其中m∥n，那么平面α内到两条直线m、n距离相等的点的集合可能是：(1)一条直线；(2)一个平面；(3)一个点；(4)空集．其中正确的是________．

解析：如图1，当直线m或直线n在平面α内且m、n所在平面与α垂直时不可能有符合题意的点；如图2，直线m、n到已知平面α的距离相等且两直线所在平面与已知平面α垂直，则已知平面α为符合题意的点；如图3，直线m、n所在平面与已知平面α平行，则符合题意的点为一条直线．

答案：(1)(2)(4)

4．正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，P、Q、R分别是AB、AD、B₁C₁的中点．那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是________．

解析：边长是正方体棱长的倍的正六边形．答案：正六边形

3．(2009年高考湖南卷改编)平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，既与AB共面也与CC₁共面的棱的条数为________．

解析：根据两条平行直线、两条相交直线确定一个平面，可得CD、BC、BB₁、AA₁、C₁D₁符合条件．答案：5

2．给出下列四个命题：

①如果两个平面有三个公共点，那么这两个平面重合；

②两条直线可以确定一个平面；

③若M∈α，M∈β，α∩β＝l，则M∈l；

④空间中，相交于同一点的三条直线在同一平面内．

其中真命题的个数为________．

解析：根据平面的基本性质知③正确．答案：1

1．以下四个命题中，正确命题的个数是________．

①不共面的四点中，其中任意三点不共线；

②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；

③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；

④依次首尾相接的四条线段必共面．

解析：①正确，可以用反证法证明；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上．答案：1

12．(2010年江苏淮安模拟)如图，已知空间四边形ABCD中，BC＝AC，AD＝BD，E是AB的中点．

求证：(1)AB⊥平面CDE；

(2)平面CDE⊥平面ABC；

(3)若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE.

证明：(1)⇒CE⊥AB，同理，

⇒DE⊥AB，

又∵CE∩DE＝E，∴AB⊥平面CDE.

(2)由(1)知AB⊥平面CDE，

又∵AB⊂平面ABC，

∴平面CDE⊥平面ABC.

(3)连结AG并延长交CD于H，连结EH，则＝，

在AE上取点F使得＝，

则GF∥EH，

11．在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AA₁＝2AB＝2BC，E，F，E₁分别是棱AA₁，BB₁，A₁B₁的中点．

(1)求证：CE∥平面C₁E₁F；

(2)求证：平面C₁E₁F⊥平面CEF.

证明：(1)取CC₁的中点G，连结B₁G交C₁F于点F₁，连结E₁F₁，A₁G，FG，

∵F是BB₁的中点，BCC₁B₁是矩形，

∵四边形FGC₁B₁也是矩形，

∴FC₁与B₁G相互平分，即F₁是B₁G的中点．

又E₁是A₁B₁的中点，∴A₁G∥E₁F₁.

又在长方体中，AA₁綊CC₁，E，G分别为AA₁，CC₁的中点，

∴A₁E綊CG，∴四边形A₁ECG是平行四边形，

∴A₁G∥CE，∴E₁F₁∥CE.

∵CE⊄平面C₁E₁F，E₁F₁⊂平面C₁E₁F，

∴CE∥平面C₁E₁F.

(2)∵长方形BCC₁B₁中，BB₁＝2BC，F是BB₁的中点，

∴△BCF、△B₁C₁F都是等腰直角三角形，

∴∠BFC＝∠B₁FC₁＝45°，

∴∠CFC₁＝180°－45°－45°＝90°，

∴C₁F⊥CF.

∵E，F分别是矩形ABB₁A₁的边AA₁，BB₁的中点，

∴EF∥AB.

又AB⊥平面BCC₁B₁，又C₁F⊂平面BCC₁B₁，

∴AB⊥C₁F，∴EF⊥C₁F.

又CF∩EF＝F，∴C₁F⊥平面CEF.

∵C₁F⊂平面C₁E₁F，∴平面C₁E₁F⊥平面CEF.